Остойчивостью называют способность плавающего тела восстанавливать после крена свое первоначальное положение в жидкости. Как мы уже видели, на плавающее тело действуют две силы: сила веса тела G, приложенная в точке С, и сила Р, приложенная в точке D. •
При нормальном положении плавающего тела силы G и Р действуют на оси плавания О — О и направлены друг против друга (см. рис. 20, б). При появлении крена у плавающего тела
(см. рис. 21) силы G и Р создают момент, который может быть направлен или против крена плавающего тела, или по крену. Момент пары сил G и Р, действующий против крена плавающего тела, называют восстанавливающим моментом (рис. 21, а). Момент пары сил G и Р, действующий по направлению крена плавающего тела, стремится опрокинуть его (рис. 21,6). Такой момент называют кренящим. Если на плавающее тело момент пары сил G и Р действует против крена, то плавающее тело имеет остойчивое положение (рис. 21,а). Если же на плавающее тело момент пары сил G и Р действует по крену, то плавающее тело имеет неостойчивое положение (рис. 21,6) и не может возвратиться в свое первоначальное положение. Из рис. 21, а, б видно, что:' если метацентр лежит выше центра тяжести плавающего тела, то момент пары сил G и Р стремится восстановить тело в прежнее положение и тело будет остойчивое; если метацентр лежит ниже центра тяжести плавающего тела, то момент пары сил G и Р стремится опрокинуть его, в этом случае тело будет неостойчивое;
|
|
если метацентр (точка М) совпадет с центром тяжести пла-вающего тела (точка С), то остойчивость плавающего тела будет безразличной (например, плавающий шар). Чем больше метацентрическая высота h, тем больше остойчивость плавающего тела. Однако высокое расположение мета-иентра М делает судно валким и неудобным для перевозки грузов, поэтому принимают метацентрическую высоту /г = = 0,3...1,2 м. Для определения остойчивости плавающего тела (судна) необходимо также знать величину метацентрического радиуса. Рассматривая действие сил на плавающее тело (судно), вспомним известную теорему из механики о том, что момент равнодействующей силы давления воды на плавающее тело равен сумме моментов сил, составляющих это давление, относительно какой-либо оси. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТАЦЕНТРИЧЕСКОГО РАДИУСА
Для определения величины Р\м (рис. 22) воспользуемся равенством между моментом равнодействующей силы давления воды на судно и суммой моментов сил, составляющих это дав-. ление относительно какой-либо оси. Крен судна произошел при наличии трех сил: Р — силы давления воды на судно; P = pgV; Т — силы веса воды в объеме обсохшей части; T=pgVf, N — силы давления воды на объем части судна, погруженной при крене; N=pgV2. В результате действия указанных трех сил центр давления переместился из точки D в точку D\, через которую пройдет равнодействующая R давления воды на судно
|
|
(111)
Напишем уравнение моментов относительно продольной оси судна, проходящей через точку 5.
(П2) где a; b\ t\; t2 — плечи сил.
Подставляя место Я, Р, Т и N их значения, получим
здесь V — объем погруженной части тела в жидкость. Но так как fi = F2 и /! = t2, то .,
(113) Обозначим: а + Ь = п. Из треугольника DKM
Подставляя приведенные значения в уравнение (113), получим
(114)
Рассмотрим отдельно величину V\ti. В действительности произведение V\ti — статический момент объема Vb
Разобъем объем 1/1 на элементарные объемы dV, "тогда Vi = 2dV. Выразим элементарный объем (рис. 22,6) через про<
изведение элементарных площадок dw на высоту h\, тогда будем иметь
(115)
где h\ — величина, близкая к дуге круга переменного _ радиуса у.
Следовательно, hi=ysina; a — центральный угол. Но при малом угле а можно написать h\=ya. Тогда:
где у — расстояние от.вершины угла а до рассматриваемого элемента (рис. 22, б). \
Статический момент
(116)
Но — половина момента инерции / плоскости плавания
относительно продольной оси, проходящей через точку S.
Следовательно, . Тогда, подставляя значение
V\t\ из равенства (116) в уравнение (114), получим
откуда
(117)
При малых углах крена (9<15°) отношение a/sin а=~1, а метацентрический радиус окончательно будет равен
(118)
Формула (118) и есть расчетная зависимость, по которой определяют величину метацентрического радиуса при углах крена 0^15°. Величину угла крена 0 плавающего тела можно получить следующим образом.
Восстанавливающий момент Мъос (рис. 22, а) будет
где a=h sin0.
При равенстве восстанавливающего и кренящего моментов можно написать
откуда
(119)
Кренящий момент легко определить, зная величину силы, вызывающей крен, и плечо относительно центра тяжести плавающего тела. В пределах указанного угла крена плавающего тела перемещение центра водоизмещения (точка D) происходит по кривой, близкой к дуге круга с соответствующим радиусом RM. При больших углах крена расчеты остойчивости плавающего тела усложняются. Для удов, плавающих во внутренних водах, приведенные расчеты достаточно точны и их применяют на практике.
|
|