Относительный покой в сосуде, вращающимся вокруг продольной оси с постонной угловой скоростью

 Изобразим сосуд, к-й вращ-ся вокруг вертик оси.. Рис. Система координат жестко закреплена с сосудом и вращ-ся вместе с ним. Задачу об относит-м покое сведем к задаче абс-го покоя, добавляя к действующей на жид-ть силы тяжести переносную силу инерции. Переносное движение – это вращ-е сосуда. Переностной силой инерции явл-ся центробежная сила. Тогда в произвольной точке А будет приложено ускорение своб-го падения g и центробеж-е ускорение w²r, j{x,y,z}. x=w²rcos(r,x)=w²x, y=w²rsin(r,x)=w², z=-g, x=w²x, y=w²y, z=-g (7)

А) УПРД: (7) - -(1) w²xdx+w²ydy-gdz=0, w²x²/2+w²y²/2-gz=C, (w²/2)*(x²+y²)-gz=C (8), С постоянная интегрирования. Ур-е (8) –это ур-е оверхностей равного давления. Оно дает семейство конгру-ых (??) (совмещающихся при наличии парабалоидов вращ-я). Пусть парабалоид вращения с вершиной x=0, y=0, z=z₀ (8*) явл-ся параболоидом свободной поверх-ти. Величина z₀ зависит от объема ж в сосуде и угловой скорости w. Подставим (8*) в (8): -gz₀=C - -C=-gz₀, C- - (8), (w²/2)*(x²+y²)-gz=-gz_0, =z₀+(w²/2)*(x²+y²) – уравнение парабалоида свобод-й пов-ти.

В)Давление в произвольной точке (7) в (2): dp=ρ(w²xdx+w²ydy-gdz), p=ρ(w²xdx+w²ydy-gdz)+c (9*) C-?   x=0,y=0,z=z₀, p₀ (9), (9) в (9*) p₀=-ρgz₀+C, C=p₀-ρgz₀, p=ρ(w²xdx+w²ydy-gdz)+ p₀-ρgz₀, p=p₀+ρg(z₀-z)+ (ρw²/2)*(x²+y²), (ρw²/2)*(x²+y²)-добавка к гидростат-му давлению за счет вращ-я сосуда.

Виды движения ж.

Кинематика ж – раздел гидравлики, кй изучает движ-е ж без учета причин, к-е его вызывают (а вызывают движ-е массовые силы).

Рассм-м движ-е ж в простр-ве, ограниченном направляющими поверхностями. С этим простр-ом свяжем прямоуг-ю систему координат 0xyz. Рис.

Скорость ж в заданной точке пространства наз-ся местной скоростью. Она явл-ся непрерывной функцией координат точки и времени. V=V(x,y,z,t)={V_x(x,y,z,t),V_y(x,y,z,t)_, V_z(x,y,z,t)}= {V_x, V_y, V_z}. Задача кинематики ж заключ-ся в определении скоростей движ-я в различных точках пространств, т.е в нахождении поля местных скоростей.

Классификация видов движения:

По характеру изменения поля скоростей во времени движ-я ж подраздел-ся на 1. неустановив-е или нестационарное движ-е ж с изменяющимся во времени местными скоростями ≠0, ≠0, ≠0 – условие нестационарности движ-я. N:1 Быстрое опоражнение сосуда в отверстии в дне. 2. Движ-е ж во всасывающем и нагнетающем трубопроводов поршневого насоса. 2. Установившееся или стационарное движ-е – это движ-е ж с неизменными во времени местными скоростями. =0, =0, =0 – условие стационарности движ-я ж. N1. Истечение ж из сосуда, в к-ом поддерж-ся постоянный уровень. 2. Движ-е ж во всасывающем нагнетающем трубопроводах центробежного насоса.

По характеру изменения поля скоростей в пространстве установившееся движ-е ж м.б: неравномрным, равномерным, плавноизменяющимся. 1. При неравномерном движ-ии местные скорости мен-ся в простр-ве по вел-не и направ-ю. N: установив-сядвиж-е ж в местах деформации потока. 2. При равномерном движ-ии местная скорость неизменна во всех точках пространства. N: установ-ся движ-е ж в прямолин-м цилиндрическом трубопроводе. 3. Плавно – изменяющееся движ-е хар-ся плавным изменением поля скорости в пространстве. К нему применимы законы равномерного движ-я. N: плавный поворот.