Этапы развития логики

I. АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э., древнегреческий философ) - основоположник логики.

Написал книги  «Категории», «Первая аналитика», «Вторая аналитика». 

Аристотель создавал логику как науку о доказательстве истины, стремился придать логическим рассуждениям математическую строгость и стройность. Он стал применять символы-буквы для обозначения различных объектов в логических рассуждениях, стремясь свести размышление (умозаключение) к вычислениям. Исследовал различные формы рассуждений, ввел понятие силлогизма. Силлогизм -рассуждение, в котором из заданных двух суждений выводится третье.

Например:

1.Все млекопитающие имеют скелет. Все киты - млекопитающие. Следовательно, все киты имеют скелет.

2. Все квадраты - ромбы. Все ромбы - параллелограммы. Следовательно, все квадраты - параллелограммы.

Аристотель выделил все правильные формы силлогизмов, которые можно составить из рассуждений вида: «Все А суть В»; «Некоторые А суть В»; «Все А не суть В»; «Некоторые А не суть В».

       Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.

II. Декарт Рене (1596-1650, французский философ, математик).Рекомендовал в логике использовать математические методы.

III. Лейбниц Г.В. (1646-1716, немецкий философ и математик) - предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления. Ему принадлежит идея логического исчисления, то есть четко сформулированные правила действий со словами и предложениями, сродни арифметическим правилам действий с числами. В соответствии с этими правилами простые элементы логических рассуждений (понятия) обозначаются буквами, сложные элементы (предложения) – формулами, а умозаключения – уравнениями. «Единственное средство улучшить наши умозаключения – сделать их, как у математиков, наглядными, и если среди людей возникнет спор, нужно сказать «Посчитаем!»; тогда без особых формальностей можно будет увидеть, кто прав», - писал Лейбниц.

Лейбниц заложил идейный фундамент математической логики, а над практической реализацией этих идей работали и работают многие учёные.

IV. Джордж Буль (1815-1864, ирландский математик и логик) - основоположник математической логики. В 1847 г. Джордж Буль в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры. Разработал алфавит, орфографию и грамматику.

Вычисление истинности или ложности рассуждений, записанных с помощью специальных знаков, – основная задача созданной Булем алгебры логики или, как её чаще называют булевой алгебры.

Развитие идей Буля привело к созданию современной математической логики, которая включает в себя алгебру множеств, алгебру высказываний, алгебру релейных схем (реле – это переключатель в электрических схемах), без которых было бы невозможным проектирование и программирование вычислительных машин. Именно булева алгебра лежит в основе работы компьютера.

Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.

Алгебра высказываний - раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними.

Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно.

Высказываниями не являются:

1) восклицательные и вопросительные предложения. 

2) определения.

3) предложения типа: «он сероглаз»; «x²-4x+3=0».

Высказывание, которое можно разложить на части, будем называть сложным, а неразложимое далее высказывание - простым.