Теорема про циркуляцію

Сила Лоренца.

Рух зарядів в магнітному полі. Сила Лоренса діє на рухому в магнітному полі заряджену частку, змінюючи при цьому тільки напрям швидкості (тому що вона перпендикулярна до швидкості). Fл=qBVsin(a). Якщо на частку в магнітному полі діє сила Лоренса, вона починає закручуватися (або рухатися по спіралі) з R=mV/qB і періодом T=2m/qB;

Сила Лоренца: Fл=q*[v,B]; Fл=q*v*B*sin(а); рух зарядів в МП:Fл=mv2/R; R=mv/qB; v= R =2R/T;T=2m/qB.

 

6. Закон Ампера- закон взаємодії постійних струмів. Із закону Ампера випливає, що паралельні провідники з постійними струмами, поточними в одному напрямку, притягуються, а в протилежних - відштовхуються. Законом Ампера називається також закон, що визначає силу, з якою магнітне поле діє на малий відрізок провідника зі струмом. Сила dF, З якою магнітне поле діє на елемент об'єму d V провідника зі струмом щільності , Що знаходиться в магнітному полі з індукцією :

.

Якщо струм тече по тонкому провіднику, то , Де  - "Елемент довжини" провідника - вектор, по модулю рівний d l і збігається за напрямом із струмом. Тоді попереднє рівність можна переписати таким чином:Сила  , З якою магнітне поле діє на елемент  провідника зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, прямо пропорційна силі струму I в провіднику і векторному добутку елемента довжини  провідника на магнітну індукцію  :

Напрям сили  визначається за правилом обчислення векторного твори, яке зручно запам'ятати за допомогою правила правої руки.

Модуль сили Ампера можна знайти за формулою:

 ,

де α - Кут між векторами магнітної індукції та струму. Сила dF максимальна коли елемент провідника зі струмом розташований перпендикулярно до ліній магнітної індукції (): .

 

Теорема про циркуляцію.

Розглянемо циркуляцію вектора напруженості магнітного поля, створеного прямолінійним провідником із струмом, вздовж замкнутого контуру, розміщеного в площині перпендикулярній провіднику мал. 4.2.

(4.6.)

Враховуючи що  , а

 

Отримаємо, що (4.7.)

Формулу (4.7.) називають теоремою повних струмів для лінійного струму. Якщо поверхню обмежену контуром пронизує декілька струмів (мал.4.3.), то формула (4.7.) набуває вигляду

(4.8.)

За додатній напрям обходу контуру вибирають напрям руху стрілки годинника. В лівій частині останньої рівності ми маємо алгебраїчну суму струмів, тобто матимемо як додатні, так і від’ємні струми. Для визначення знака струмів користуються правилом знаків. Для цього спочатку визначають додатній напрям нормалі, за правилом правого буравчика та додатного напряму обходу контуру, до плоскої поверхні, обмеженої контуром. Струми, які утворюють гострий кут з нормаллю, вважають додатними, а тупий-меншими нуля.

Формула (4.8.) застосовна до дискретних струмів. У випадку, коли ми матимемо неперервний розподіл струму густиною , в певному середовищі, де знаходиться контур , то теорема повних струмів набуде іншого вигляду. Відомо, що в такому випадку

,(4.9.)

Підставивши (4.9.) в (4.7.), отримаємо

(4.10.)

Узагальнюючи формули (4.7.), (4.8.), (4.10.), можна зробити висновок, що циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкнутому контуру завжди рівна повному струму, який проходить через поверхню, обмежену даним контуром.

Використовуючи формулу Стокса, формулу (6) можна записати в диференціальній формі.

(4.11.),

або (4.12.)

(7), (8)є теоремою повних струмів у диференціальній формі.

Наведені вище формули та міркування підтверджують результати фізичних експериментів, згідно з якими магнітне поле є вихровим - математично (з курсу вищої математики відомо, що векторні поля для яких ротор вектора або циркуляція вектора не рівні нулю, є вихровими).