Закон електромагнітної індукції в диференціальній формі для випадку незмінного контура

Закон електромагнітної індукції в диференціальній формі задається другим рівнянням Максвела

, де — напруженість електричного поля, — магнітна індукція, c — швидкість світла у вакуумі.

Електричне поле, яке виникає при зміні магнітного поля призводить до появи електрорушійної сили.

Закон електромагнітної індукції для випадку змінного у часі контура.

Можна помітити, що інтегральне рівняння Максвелла для ротора напруженості електричного поля, не враховує залежності поверхні від часу, а отже, оператор похідної по часу не можна виносити за інтеграл, не зафіксувавши при цьому елемент вектора площі . Проте результат, що отриманий при виведенні цього рівняння, можна узагальнити. Для цього треба взяти повну похідну від виразу :

Оскільки елемент вектора площі дорівнює

що описується як сегмент кривої , що був пройдений за час із швидкістю , то, використовуючи роторне рівняння Максвелла для напруженості електричного поля і щойно написане, можна отримати, що

Цей вираз називається законом Фарадея для випадку змінного у часі контуру.

13.

При зміні сили струму у контурі буде змінюватися і потік магнітного поля, створений цим струмом. У результаті в самому контурі виникатиме деяка ЕРС. Це явище називають самоіндукцією.

Самоіндукція — явище виникнення електрорушійної сили в контурі при зміні сили струму, який проходить у цьому контурі.

У різних контурах явище самоіндукції проявляється по-різному. У зв’язку з цим вводять спеціальну величину, яка характеризує самоіндуктивні властивості контуру – його індуктивність.

Індуктивність – це величина ЕРС самоіндукції, яка виникає в контурі при зміні струму на один ампер за одну секунду. Індуктивність позначається літерою L та вимірюється у генрі. Індуктивність залежить від форми, розмірів і магнітної проникності середовища, у якому перебуває провідник.

Індуктивність можна знайти, поділивши магнітний потік на силу струму. ЕРС самоіндукції прямо пропорційна індуктивності та зміні сили струму за деякий час і обернено пропорційна цьому часу.

Енергія магнітного поля струму дорівнює енергії, яку повинно витратити джерело струму для утворення струму в колі. Для того щоб розрахувати енергію магнітного поля необхідно добуток індуктивності та квадрату сили струму поділити на два.

Явище взаємоіндукції

Під’єднаємо до контуру довжиною та площею джерело змінного струму , рис. 5.3.1. Змінний магнітний потік, утворений цим струмом, пронизує інший контур довжиною та площею , розміщений поблизу. Магнітний потік крізь контур , визначається формулою

(5.3.1)

і створює у ньому електрорушійну силу

. (СІ) (5.3.2’)

Якщо другий контур замкнений, то змінний струм , індукований у ньому, створить магнітне поле , і перший контур пронизуватиме магнітний потік

, (5.3.3)

який наводить у ньому ЕРС.

Взаємний електромагнітний зв’язок провідників із струмом називається взаємоіндукцією. Взаємоіндукція є окремим випадком явища електромагнітної індукції, коли провідні контури розглядаються як єдина система.

14.

Струм при замиканні та розмиканні кола з індуктивністю. Внаслідок самоіндукції, встановлення струму при замиканні кола, і зменшення при розмикання, протікає не миттєво а поступово.

При розмиканні кола з індуктивністю, струм зменшується за експоненціальним законом

(див. рис. 5.19, крива а), а при замиканні контуру – збільшується за експоненціальним законом

(див. рис. 5.19, крива б), де I0=E /R, E – ЕРС контуру, R – електричний опір контуру.

15.Типи магнетиків

По значеннях магнітної сприйнятливості, відносної магнітної проникненості, внутрішнього магнітного поля і його напрямку магнетики діляться на три типи.

1. Парамагнетики. Атоми парамагнетиків мають магнітний момент. Для них >0,. паралельне до, але - незначне. Абсолютна величина. До парамагнетиків відносяться кисень, окис азоту, алюміній, платина, рідкоземельні елементи, лужні, лужно-земельні метали та ін..

2. Діамагнетики. До них відносяться речовини, магнітні моменти атомів яких рівні нулю. Для них <0,. антипаралельне до і мале порівняно з ним, Діамагнетиками є інертні гази, багато металів (Zn,Au,Cu,Ag,Hg та ін.), вода, мармур. 3. Феромагнетики. До них відносяться залізо, нікель, кобальт та ряд сплавів. Істотно, що феромагнетизм виявлений тільки в кристалічному стані. Ці магнетики здатні сильно намагнічуватись. Внутрішнє магнітне поле в них дуже велике. Для феромагнетиків, а. Чисельне значення залежить від Н і може сягати великих значень. На противагу пара - та діамагнетикам феромагнетики залишаються у намагніченому стані після того, як зовнішнє магнітне поле зняте. Це явище називають залишковим намагніченням. Завдяки йому із феромагнетиків виготовляють постійні магніти.

18. Феромагнетизм, один з магнітних станів кристалічних, як правило, речовин, що характеризується паралельною орієнтацією магнітних моментів

атомних носіїв магнетизму. Феромагнетиками називаються тверді речовини, які можуть володіти мимовільної (спонтанної) намагніченістю, яка сильно змінюється під впливом зовнішніх впливів - магнітного поля, деформації, зміни температури. Характерною особливістю феромагнетиків є складна нелінійна залежність J(H) або B(H). Зважаючи нелінійної залежності B(H) для феромагнетиків не можна ввести магнітну проникність μ як певну постійну величину, що характеризує магнітні властивості даного феромагнетика. Однак, як і для інших магнітних матеріалів,

але при цьому μ є функцією напруженості магнітного поля Н. Максимальне значення магнітної проникності для феромагнетиків може досягати дуже великих значень, наприклад для чистого заліза μmax=5000. У феромагнетиків спостерігається явище магнітного гістерезиса - неоднозначною залежності магнітної індукції і намагніченості від напруженості зовнішнього магнітного поля. Для кожного феромагнетика існує точка Кюрі - температура, при якій феромагнетик втрачає свої феромагнітні властивості. Таким чином, неправильним є твердження «Магнітна проникність феромагнетика - постійна величина, що характеризує його магнітні властивості».

19. Властивості феромагнетиків:

· Магнітна сприйнятливість феромагнетиків позитивна і значно більше одиниці.

· При не дуже високих температурах феромагнетики володіють мимовільної (спонтанної) намагніченістю, яка сильно змінюється під впливом зовнішніх впливів.

· Для феромагнетиків характерно явище гистерезиса

21.Система рівнянь Максвела

Теорією Максвелла звану, послідовна теорія єдиного електромагнітного поля, створюваного довільній системою електричних зарядів і струмів. У теорії Максвелла вирішується основне завдання електродинаміки: по заданому розподілу зарядів і струмів відшукуються характеристики створюваних ними електричного і магнітного полів. Якщо ми з системи 4-х рівнянь перейдемо в проекціі на осі (E - Ex Ey Ez, B - Bx By Bz), то не зможемо вирішити її, за великого кол-ва невідомих. Для їх знаходження користуються так званими матеріальними рівняннями, що характеризують електричні й магнітні св-ва середовища.

Аналіз рівнянь Максвелла.

1-е рівняння вказує на те, що поле є вихровим (вопр. 30). 2-е рівняння - Максвелл узагальнив теорему Остроградського-Гаусса для електростатичного поля. Він припустив, що вона справедлива для будь-якого електричного поля як стаціонарного, так і змінного. 3-е рівняння: Див струм зміщення. У інтегральної формі показує, що циркуляція вектора напруженості магнітного поля по довільному замкненому контуру дорівнює алгебраїчній сумі макротоков і струму зміщення крізь поверхню, натягнуту на цей контур. 4-е рівняння - теорема Остроградського-Гаусса справедлива для будь-якого магнітного поля.

Якщо електричні й магнітні поля стаціонарні (dD / dt = dB / dt = 0), то ці поля існують незалежно один від одного. Електричне поле описується двома рівняннями електростатики: rot E = 0 і div D = p, а магнітне поле - двома рівняннями магнитостатики: rot H = j і div B = 0;

22.

Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини (або будь-якої іншої) залежно від часу, які відбуваються згідно із законами синуса або косинуса

або

де — це фізична величина, що коливається, — час, — це найбільше значення, яке приймає величина під час коливань, яке називають амплітудою коливань, — циклічна частота коливань, — фаза коливань.

Періодом коливань називається величина

Лінійна частота коливань визначається, як

23.

Затухаючі коливання - коливання, енергія яких зменшується з часом. Нескінченно що триває процес виду в природі неможливий. Вільні коливання будь-якого осцилятора рано чи пізно загасають і припиняються. Тому на практиці звичайно мають справу з затухаючими коливаннями. Вони характеризуються тим, що амплітуда коливань A є спадною функцією. Зазвичай загасання відбувається під дією сил опору середовища, найбільш часто висловлюються лінійною залежністю від швидкості коливань або її квадрата.

24.

Вимушеними називаються коливання, що відбуваються під дією періодичної зовнішньої сили. Щоб у реальній коливальній системі отримати незатухаючі коливання, треба компенсувати втрати енергії. Така компенсація можлива за допомогою якого-небудь періодичного чинника х(t)(.)(.), який змінюється за гармонійним законом:

де — частота.

Для вимушених коливань характерне явище резонансу — значне збільшення амплітуди коливань тоді, коли частота збурення збігається із одною з власних частот коливної системи.

25. складання колив.. одного напрямку і частоти: x₁ = A₁ × cos (w₁ + j₁) та x₂ = A₂ × cos (w₂ + j₂); A²(t) = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ × cos (j₂ - j₁), а ;

биття - періодична зміна амплітуди при складанні колив. з близькими частотами: x = 2A × cos (Dw × t/2) × cos wt; T_м = 2p/w; T_б = 2p/Dw

складання ^ коливань: x / A = cos wt; y / B = cos (wt + j) = cos wt × cos j - sin wt × sin j; - траекторія точки, що здійснює еліптично поляризоване коливання, описує фігури Ліссажу.

26.

Змі́нний струм — електричний струм, сила якого періодично змінюється з часом.

Здебільшого коливання струму відбуваються за гармонічним законом

де — амплітуда струму, — частота, — фаза струму.

Змінний струм виникає в електричному колі зі змінною напругою. Коливання напруги відбуваються за подібним законом, проте, в загальному випадку із зсувом фази

Перевагою змінного струму є те, що його легше виробляти й передавати до споживача. Постійний струм можна отримати зі змінного за допомогою випрямлення.

Змінний струм на відміну від постійного струму проходить через конденсатор. Але струм у конденсаторі, так званий струм зміщення, максимальний не тоді, коли до конденсатора прикладена найбільша напруга, а тоді, коли напруга найшвидше змінюється (при збільшенні частоти струм у колі збільшується).

При проходженні струму через котушку струм мінімальний при найбільшій зміні напруги (при збільшенні частоти струм у колі зменшується).

Змінний струм у конденсаторі й котушці має ще ту особливість, що він не призводить до втрат енергії, якщо знехтувати звичайним активним опором.

Для опису опору цих елементів змінному струму вводиться залежна від частоти величина - реактивний опір X.

Для індуктивності L

Для ємності C

Тут ω = 2πν - циклічна частота, ν - лінійна частота.

Реактивний опір синусоїдальному струму при послідовному з'єднанні індуктивного і ємнісного елементів кола, дорівнює

де - кутова частота, і — індуктивність і ємність.

Реактивний опір поряд із активним опором є складовою частиною імпедансу

де Z - імпеданс, R - активний опір, i - уявна одиниця.

Співвідношення між активним й реактивним опором дозволяють визначити зміну фази змінного струму на ділянці кола.

27.

Резонанс – це такий режим пасивного електричного кола, що містить індуктивності та ємності, при якому реактивний опір або реактивна провідність кола дорівнює нулю. По відношенню до зовнішнього кола двополюсник виступає як чисто активний опір, а отже напруга та струм на вході двополюсника співпадають за фазою; відповідно дорівнює нулю реактивна потужність на затискувачах двополюсника.

Резонанс напруг спостерігається у електричному колі з послідовним з’єднанням індуктивностей та ємностей (послідовний коливальний контур).

Резонанс струмів спостерігається у колі з паралельним з’єднанням індуктивних та ємнісних елементів (паралельний коливальний контур).

Частоти, на яких спостерігається явище резонансу називають резонансними частота ми.

28.Струм зміщення або абсорбційний струм - величина, прямо пропорційна швидкості зміни електричної індукції. Це поняття використовується в класичної електродинаміки. Введено Дж. К. Максвеллом при побудові теорії електромагнітного поля.

Введення струму зміщення дозволило усунути протиріччя в формулою Ампера для циркуляції магнітного поля, яка після додавання туди струму зміщення стала несуперечливої і склала останнє рівняння, що дозволило коректно замкнути систему рівнянь (класичної) електродинаміки.

Строго кажучи, струм зміщення не є електричним струмом, але вимірюється в тих же одиницях, що і електричний струм.

29.Хвилі – це процес поширення коливань у

просторі.

Хвилі бувають: механічні, електромагнітні,

спінові, гравітаційні

За напрямком коливань частинок розрізняють:

• Поздовжні хвилі – зміщення частинок

паралельні напряму поширення хвилі

(приклад – звук в газах),

• Поперечні хвилі – зміщення частинок

перпендикулярні напряму поширення хвилі

(приклад – електромагнітні).

30. Деформація є пружною, якщо припинення дії сил, що її викликали, призводить до повернення тіла в недеформований стан.

Пружне (чи Гукове) середовище – це суцільне

середовище, у якого зв’язок між компонентами

тензора деформації і тензора напружень є лінійним.

«Точками» в суцільному середовищі є фізично

нескінченно малі об’єми, положення яких в

деформованому стані задається векторним полем зміщень u: r'A= rA + ur'A.

Пружне середовище може бути як

ізотропним, так і анізотропним.

Рух пружного ізотропного середовища описується рівняннямЛяме

(4)

(ρ – густина середовища, f – зовнішня сила, що

діє на одиницю маси середовища, G – модуль

зсуву середовища, пружна стала λ =− ⋅ K - 2/3 G, K – модуль всебічного стиску середовища).

31.

33.Можливість виявлення електромагнітних хвиль вказує на те, що їх поширення супроводжується перенесенням енергії електромагнітного поля.

Енергія електромагнітної хвилі є сумою енергій електричного й магнітного полів.

З огляду на особливість електромагнітного поля вводиться поняттягустини енергії поля, яка дорівнює енергії поля в одиниці об’єму.

Густиною потоку електромагнітного випромінювання називається відношення електромагнітної енергії, яка проходить за одиницю часу через поверхню, перпендикулярну напрямку поширення хвилі, до добутку площі цієї поверхні на час. Густина потоку вимірюється у ватах, поділених на метр квадратний. Густину потоку випромінювання можна знайти як добуток густини енергії електромагнітної хвилі на швидкість її поширення.

Закон збереження енергії для звукових хвиль

Коли поглинання звуку немає, то

, де w – енергія коливання частинок середовища на одиницю об’єму (об’ємна густина енергії), U – вектор Умова-Пойнтігна: його модуль рівний інтенсивності звукової хвилі, тобто енергії, що переноситься хвилею за одиницю часу через одиницю площі поверхні, перпендикулярної до напрямку поширення хвилі ( Напрям вектора Умова-Пойнтігна показує напрям переносу хвилею енергії і в ізотропному середовищі співпадає з напрямком хвильового вектора k.

34.

Фазова швидкість .(2.10)

Теорія пружності дає для фазової швидкості поперечних і повздовжніх хвиль вирази

, ,(2.11)

де G –модель здвигу, Е – модуль Юнга середовища.

Дисперсія – це явище залежності фазової швидкості хвиль від довжини хвиль (рис.2.2).

Коли із зростанням довжини хвилі λ фазова швидкість зростає, тобто коли , дисперсія називається нормальною (дільниця а). При протилежних співвідношеннях, тобто коли , аномальною

Групова швидкість — швидкість розповсюдження хвильового пакету.

Групова швидкість визначається формулю

де ω - частота, а k — модуль хвильового вектора.

Для електромагнітних хвиль у будь-якому середовищі групова швидкість завджи менша за швидкість світла у вакуумі. Оскільки хвильовий пакет може переносити інформацію, то це обмеження задовільняє принцип причинності і забезпечує неможливість передачі інформації із швидкістю, що перевищувала б швидкість світла.

35.Енергія електромагнітної хвилі.

а) з яких енергій складається енергія ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ хвилі

На екрані - для перевірки