Задание:
Представлены статистические данные о наличии легковых автомобилей, шт. на 1000 человек населения (результативный признак Y) и размере среднедушевого дохода населения в месяц, руб. (фактор Х) по 21 региону РФ за 2002 год:
№ рег. | Регионы | Наличие легковых автомобилей, шт. на 1000 чел. | Среднедушевой доход населения в месяц, руб. |
1 | Адыгея | 370 | 1163 |
2 | Башкирия | 320 | 1732 |
3 | Алтай | 330 | 1249 |
4 | Бурятия | 350 | 3076 |
5 | Дагестан | 220 | 2010 |
6 | Кабардино-Балкария | 200 | 1890 |
7 | Калмыкия | 270 | 1598 |
8 | Марий-Эл | 190 | 1300 |
9 | Северная Осетия | 210 | 1613 |
10 | Тува | 280 | 3109 |
11 | Удмуртия | 260 | 1790 |
12 | Хакасия | 270 | 2091 |
13 | Еврейская а.о. | 350 | 3876 |
14 | Чувашия | 200 | 1016 |
15 | Агинский-Бурятский а.о. | 390 | 4601 |
16 | Ненецкий а.о. | 230 | 2997 |
17 | Амурская обл. | 340 | 2945 |
18 | Ханты-Мансийский а.о. | 450 | 6572 |
19 | Эвенкийский а.о. | 200 | 2548 |
20 | Астраханская обл. | 300 | 2995 |
21 | Красноярский край | 230 | 2582 |
Требуется :
1) Кратко охарактеризовать данные выборки. Сделать предположение о наличии или отсутствии зависимости между Y и Х и провести его предварительный анализ (с помощью поля корреляции, коэффициента корреляции, а также на основе экономических соображений).
2) Построить уравнение линейной парной регрессии зависимости Y от Х по МНК. Пояснить экономический смысл его коэффициентов. Изобразить графически линию регрессии на одном графике с полем корреляции, сделать вывод.
3) Оценить тесноту линейной связи Y от Х с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.
4) Рассчитать средний коэффициент эластичности и на его основе дать оценку силы связи Y и Х.
5) Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на уровне значимости d=0,05.
6) Построить доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии b0 и b1. Вывод.
7) Оценить статистическую надежность и качество полученного уравнения регрессии в целом с помощью F –критерия Фишера и средней ошибки аппроксимации.
8) Рассчитать прогнозное значение результативного признака Y, если значение фактора будет равно максимальному из выборки х = хmax. Определить доверительный интервал прогноза для средних и для индивидуальных значений результативного признака Y с вероятностью g=0,95.
Сделать общий вывод и анализ.
решение:
Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной таблицы, округляя и занося в неё промежуточные результаты.
Расчетная таблица
№ п/п | yi | xi | yi2 | xi2 | yi xi | ei | ei2 | ||
1 | 370 | 1163 | 136900 | 1352569 | 430310 | 235,541 | 134,459 | 1890,167 | 0,363 |
2 | 320 | 1732 | 102400 | 2999824 | 554240 | 255,9 | 64,1 | 4108,839 | 0,2 |
3 | 330 | 1249 | 108900 | 1560001 | 412170 | 238,618 | 91,382 | 8350,624 | 0,277 |
4 | 350 | 3076 | 122500 | 9461776 | 1076600 | 303,987 | 46,013 | 2117,151 | 0,131 |
5 | 220 | 2010 | 48400 | 4040100 | 442200 | 265,846 | -45,846 | 2101,9 | 0,208 |
6 | 200 | 1890 | 40000 | 3572100 | 378000 | 261,553 | -61,553 | 3788,764 | 0,308 |
7 | 270 | 1598 | 72900 | 2553604 | 431460 | 251,105 | 18,895 | 357,009 | 0,07 |
8 | 190 | 1300 | 36100 | 1690000 | 247000 | 240,443 | -50,443 | 2544,497 | 0,265 |
9 | 210 | 1613 | 44100 | 2601769 | 338730 | 251,642 | -41,642 | 1734,057 | 0,198 |
10 | 280 | 3109 | 78400 | 9665881 | 870520 | 305,168 | -25,168 | 633,439 | 0,09 |
11 | 260 | 1790 | 67600 | 3204100 | 465400 | 257,975 | 2,025 | 4,101 | 0,008 |
12 | 270 | 2091 | 72900 | 4372281 | 564570 | 268,745 | 1,255 | 1,576 | 0,005 |
13 | 350 | 3876 | 122500 | 1,502 107 | 1356600 | 332,611 | 17,389 | 302,373 | 0,05 |
14 | 200 | 1016 | 40000 | 1032256 | 203200 | 230,282 | -30,282 | 916,976 | 0,151 |
15 | 390 | 4601 | 152100 | 2,117 107 | 1794390 | 358,551 | 31,449 | 989,021 | 0,081 |
16 | 230 | 2997 | 52900 | 8982009 | 689310 | 301,161 | -71,161 | 5063,874 | 0,309 |
17 | 340 | 2945 | 115600 | 8673025 | 1001300 | 299,3 | 40,7 | 1656,46 | 0,12 |
18 | 450 | 6572 | 202500 | 4,319 107 | 2957400 | 429,073 | 20,927 | 437,948 | 0,047 |
19 | 200 | 2548 | 40000 | 6492304 | 509600 | 285,096 | -85,096 | 7241,309 | 0,425 |
20 | 300 | 2995 | 90000 | 8970025 | 898500 | 301,089 | -1,089 | 1,187 | 0,004 |
21 | 230 | 2582 | 52900 | 6666724 | 593860 | 286,312 | -56,312 | 3171,085 | 0,245 |
S | 5960 | 52753 | 1799600 | 167274109 | 16215360 | – | 0 | 63601,358 | 3,556 |
Ср. знач. | 283 | 2512 | 85695 | 7965433 | 593860 | ||||