Правила вычислений моментов второго порядка

Напомним основные правила вычисления центральных моментов второго порядка:

1. Var(X) = Cov(X,X)

2. Если X = b = const то Var(X) = 0

3. Если X = b Y  то Var(X) = b² Var(Y)                                 (1.11)

4. Если X = b + Y  то Var(X) = Var(Y)

5. Если X = V + Y то Var(X) = Var(Y) + Var(V) + 2 Cov(V,Y)

Кроме того, часто бывают полезны следующие формулы (они позволяют сократить объём необходимых вычислений):

                                     (1.12)

Важное замечание. Мы привели формулы для вычислений моментов по выборочным данным. Однако поскольку природа указанных формул чисто алгебраическая, они сохраняют свою силу и для генеральной совокупности, и для непрерывных случайных величин. Например, для произвольной двумерной случайной величины справедливо утверждение, аналогичное формуле 3 из (1.11), а именно:

если X и Y случайные величины, причем X = b Y  , то [15]