2018-02-14
985
Вносим исходные данные в таблицу MS Excel
Рис. «Условие задачи в MS Excel»
Найдем матрицу парных коэффициентов корреляции (Сервис→Анализ данных→Корреляция):
Рис. «Режим выбора корреляции»
Получим следующий результат:
т.е. 
С помощью инструмента Регрессия (Сервис→Анализ данных→Регрессия) получаем следующие результаты:
Рис. «Результаты работы регрессии»
Уровень регрессии:
Множественный коэффициент корреляции
Скорректированный коэффициент детерминации:
Фактическое значение F-критерия Фишера:
F=151,653
Фактическое значение t-критерия Стьюдента:
Доверительные интервалы для параметров регрессии:
Значения частного F -критерия Фишера можно найти как квадрат соответствующего значении t -критерия Стьюдента
Оставшиеся характеристики можно найти, используя известные формулы и полученные здесь результаты
Задание для самостоятельной работы
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за некоторое время (p1 – число букв в полном имени, p2 – число букв в фамилии):
|
|
|
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х | Среднедневная заработная плата, руб., у |
| 1 | 78+p1 | 133+p2 |
| 2 | 80+p2 | 148 |
| 3 | 87 | 135+p1 |
| 4 | 79 | 154 |
| 5 | 106 | 157+p1 |
| 6 | 106+p1 | 195 |
| 7 | 67 | 139 |
| 8 | 98 | 158+p2 |
| 9 | 73+p2 | 152 |
| 10 | 87 | 162 |
| 11 | 76 | 146+p2 |
| 12 | 110 | 173 |
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
7. Проверить вычисления в MS Excel.
ЗАДАЧА 2.
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2 (%) (p1 – число букв в полном имени, p2 – число букв в фамилии).
| Номер предприятия | y | x1 | x2 | Номер предприятия | у | х1 | х2 | ||
| 1 | 7,0 | 3,6+0,1р1 | 10,0 | 11 | 9,0 | 6,0+0,1р2 | 21,0 | ||
| 2 | 7,0 | 3,7 | 14,0 | 12 | 11,0 | 6,4 | 22,0 | ||
| 3 | 7,0 | 3,9 | 15,0 | 13 | 9,0 | 6,9 | 22,0 | ||
| 4 | 7,0 | 4,0 | 16,0 | 14 | 11,0 | 7,2
| 25,0 | ||
| 5 | 7,0 | 3,8+0,1р1 | 17,0 | 15 | 12,0 | 8,0-0,1р2 | 28,0 | ||
| 6 | 7,0 | 4,8 | 19,0 | 16 | 12,0 | 8,2 | 29,0 | ||
| 7 | 8,0 | 5,3 | 19,0 | 17 | 12,0 | 8,1 | 30,0 | ||
| 8 | 8,0 | 5,4 | 20,0 | 18 | 12,0 | 8,6 | 31,0 | ||
| 9 | 8,0 | 5,6-0,1р1 | 20,0 | 19 | 14,0 | 9,6 | 32,0 | ||
| 10 | 10,0 | 6,8 | 20,0 | 20 | 14,0 | 9,0+0,1р2 | 36,0 |
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации 
.
5. С помощью t -критерия Стьюдента оценить статистическую значимость параметров чистой регрессии.
6. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1.
7. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
8. Проверить вычисления в MS Excel.
