2018-02-14
416
До сих пор в качестве факторов мы рассматривали эконом.переменные, принимающие колич.значения в некотором интервале, но может возникнуть необходимость включить в модель фактор, имеющий 2 или более качественных уровней. Это могут быть, например, пол, образование, профессия. Чтобы ввести такие переменные в регресс.модель им присваиваем цифровые метки, т.е. качественный показатель перевод.в количественный, такие переменные называют фиктивными.
Пример: Пусть изучается зависимость между потреблением кофе от его цены по группам лиц ж.и м. пола. В общем виде уравнение регрессии имеет вид: y=a+bX+E, где y- количество потребленного кофе, Х – его цена.
Можно для отдельных лиц мужского и женского пола состав.уравнение регрессии:
Y=a1+b1x+E1 (м)
Y=a2+b2x+E2 (ж)
Различие в потреблении кофе прежде всего проявляются в различных средних, т.е. y1=y2, но сила влияния X на Y может оказаться одинаковой b1=b2=b
В этом случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него нового фактора (пол) в виде фиктивной переменной, получил: y=a1z1+a2z2+bx+E, где
Z1=1 (М) Z2=1 (Ж)
0 (Ж) 0 (М)
Причем, если z1=1, то z2=0 и наоборот
Результативный признак зависит от 2-х фактор.переменных Z1, Z2, Если Z1=1, Z2=0
Нелинейные модели множественной регрессии
Среди нелинейных моделей множественной регрессии использ.те, которые могут быть линеаризированы к ним относятся: степенная, экспоненциальная (показательная), гиперболическая и др.
Степенная модель множ.регрессии:
Y= ax1b1 x2b2…xkbk
B1,b2,…bk - коэффициенты эластичности
Bi показывает на сколько % изменится в среднем результативный признак y, если фактор Xi увеличить на 1 %, остальные факторы при этом зафиксированы на среднем уровне.
Экспоненциальная модель множ.регрессии:
Y=ea+b1x1+…+bk*xk
Гиперболическая модель множ.регрессии:
Y=1/a+b1x1+b2x2+…+bkxk
Если исследователя не удовлетворяет набор стандартных функций, то можно использовать другие, но функция должна линеаризироваться.
Частные уравнения регрессии. Частная корреляция.
Общие сведения о временных рядах.
Если модель построена по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов времени, то такая модель называется моделью временных рядов.
Определение: Временным рядом (динамическим, ряд динамики) называется совокупность значений какого-либо показателя Y за несколько последовательных моментов или периодов времени.
Отдельные показатели – уровни ряда (Yt, где t=1,2,..n)
Во временном ряде выделяют несколько компонентов:
Yt=Ut+Vt+Ct+Et
Ut – трендовая компонента – плавно меняющаяся компонента, описывает влияние долговременных факторов, т.е. длительную тенденцию изменения признака. (население планеты постоянно растет)
Vt – сезонная компонента – отражает повторность процессов в течение недлительного периода t (неделя, месяц, год) (спрос на туристические путевки)
Ct – циклическая компонента – отражает длительность процесса в течение длительного периода времени. (>1года)
Et – случайная составляющая, говорит о качестве модели.
Коэффициент автокорреляции. (2)
При наличии во временном ряде тенденции сезонности или цикличности, значение каждого уровня ряда связаны с предыдущим.
Опр: Корреляционная зависимость между уровнями временного ряда называется автокорреляцией уровней ряда.
Количественно автокорреляцию можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Коэффициент корреляции: +++++++++++++++
Пусть временной ряд содержит n уровней, т.е. y1, y2…yn рассмотрим в качестве переменной X ряд. X: y1, y2, y3…yn-1,
А в качестве y y: y2, y3…yn
Тогда формула коэффициента автокорреляции 1-го порядка примет вид:
+++++++++++++++
+++++++++++++++
+++++++++++++++
Коэффициент автокорреляции 1-го порядка опред. Тесноту связи между соседними уровнями ряда, по аналогии можно рассчитать коэффициенты автокорреляции 2 и т.д. порядка.
Обычно рассчитывают коэффициенты автокорреляции до порядка n/4.
Коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, например, порядка m? Показывает взаимосвязь исходного временного ряда и временного ряда сдвинутого на m уровней или периодов времени.
Опр: число периодов (сдвиг во времени), по которому рассчит. Коэффициент автокорреляции называется лагом.
Т.к. коэффициент автокорреляции строится по аналогии с коэффициентом корреляции, то он также характериз.тесноту связи, если он близок к 0, то временной ряд не имеет линейной тенденции, но может иметь сильную нелинейную тенденцию.
Если коэффициент автокорреляции близок к 1, то существует наличие сильной линейной тенденции.
Если среди коэффициентов автокорреляции наиболее высоким явл. коэффициент автокорреляции порядка m, то данный временной ряд содержит циклические или сезонные колебания с периодом m.
По знаку к-та автокорреляции нельзя судить о направлении связи.
Если ни один из к-ов автокорреляции не явл. Значимым, то:
1. Ряд не содержит линейную тенденцию (циклич./сезонные колебания)
2. Ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.
Опр: Последовательность коэффициентов автокорреляции 1,2,…порядков назыв. автокорреляц.функцией временного ряда.
Опр: График зависимости значений автокорреляции ф-ии от величины лага назыв. коррелограммой.
