Моделирование тенденции временного ряда

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденций времен.ряда явл.построение аналит.ф-ии, характериз. Зависимость уровней ряда от времени. Этот способ назыв. Аналитическим выравниванием временного ряда.

Т.к. зависимость от времени может принимать разные формы, то для построения тренда можно применить след.ф-ии:

Y=a+bt – линейный тренд

Y=ab^t – показательный тренд

Y=at^b – степенной тренд

Y=a+b/t –гиперболический тренд

Параметры каждого из уравнений м. б. определены с помощью метода наименьших квадратов, где в качестве независимой переменной рассматрив. Переменная t.

Для нелинейн.трендов, также как и для регрессионных моделей проводят процедуру линеаризации функции.

В качестве уравнения тренда м. б. взята другая функция, но функция должна линеаризироваться.

Существ. несколько способов определения типа тенденции среди распространенных:

1. Визуальный анализ графика

2. Расчет основных показателей динамики

3. Использование коэффициентов автокорреляции.

Моделирование сезонных и циклических колебаний

Наличие сезонной (циклич) компоненты м.б. определено визуально или с помощью коэффициентов автокорреляции.

Различают аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

Аддитивная модель – когда компоненты временного ряда связаны знаком «+», т.е. Yt=Ut+Vt+Et

Мультипликативная модель – связыв.компоненты временного ряда знаком «*», т.е. Yt=Ut*Vt*Et

Аддитивная модель строится в тех случаях, когда амплитуда сезон.колебаний приблизительно одинаковая.

Мультипликативная модель строится, когда амплитуда сезонных колебаний с течением времени увеличивается или уменьшается.

Простейшим подходом расчета сезонной компоненты явл.применение метода скользящей средней.

Алгоритм построения аддит. и мультип. модели:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней

2. Выявление и расчет сезонной компоненты

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уравнений ряда и получение выравненных значений. (Ut+Et) для аддитивной модели, (Ut*Et) для мультиплик.модели

4. Аналитическое выравнивание уравнений (Ut+Et) или (Ut*Et) и расчет значений трендовой компоненты Ut по полученному уравнению тренда.

5. Расчет полученных по модели значений (Ut+Et) или (Ut*Et)

6. Расчет случ.компоненты Et

Et= Yt-(Ut+Et) или Et = Yt/ (Ut*Et)

И ее анализ с помощью абсолютной или относительной ошибок.

Для аддитивной модели должно выполн.след. условие – суммы значений сезонной компоненты = 0.

Для мультип.модели – суммы значений сезонной компоненты = числу периодов.

После того, как модель временного ряда построена и показана, что она м.б.использована для прогнозирования, можно применять данную модель для нахождения прогнозных значений. Прогнозное значение получается подстановкой в модель нового (прогнозного) значения переменной t.

Общие понятия о системах эконометрических уравнений.

Например: изучая модель спроса, зависящего от цен и от количества потребенного товара, одновременно надо рассматривать ф-ию предложения, также зависящую от цен и количества товара. Рассмотрев эти функции одновременно, мы можем определить равновесную цену, при которой спрос = предложению.

Потребность в использовании систем уравнений возрастает с переходом от исследований на микроуровне к макроэкономическим расчетам. (нац.экономика описыв.системой уравнений)

В эконометрике рассматрив. 3 типа систем:

1. Системы независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная y рассматрив., как функция одного и того же набора факторов X/

Y1=a11x1+a12x2+…+a1mxm+E1

Y2=a21x1+a22x2+…+a2mxm+E2

………………………………………………….

Yn=an1x1+an2x2+…anmxm+En

Каждое уравнение системы представляет собой уравнение линейной множественной регрессии, а значит коэф-ты данного уравнения м.б. оценены с помощью МНК.

2. Системы рекурсивных уравнений – такая система в каждое последующее уравнение включает y с предыдущих уравнений в качестве факторных переменных.

Y1=a11x1+a12x2+…+a1mxm+E1

Y2= b21y1+a21x1+a22x2+…+a2mxm+E2

Y3=b31y1+b32y2+a31x1+a32x2+…+a3mxm+E3

…………………………………

Yn=bn1y1+bn2y2+…+bn,n-1yn-1+an1x1+…+anmxm+En

Коэффициенты данной системы м.б. оценены по МНК.

3. Системы совместных одновременных уравнений, в этих уравнениях одни и те же эндогенные переменные могут входить как в левую, так и в правую части, т.е. выступать в качестве результативного признака и в качестве фактора.

Y1=b12y2+b13y3+…+b1nyn+a11x1+a12x2+…+a1mxm+E1

…………..

Yn=bn1y1+bn2y2+…+bn,n-1yn-1+an1x1+…+anmxm+En

Коэффициенты данной системы не м.б. оценены с помощью МНК, нужно применять специал.прием оценивания.

Структурная и приведенная формы модели.

Системы совместных одновремен.уравнений содержат эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные (у) – зависимые переменные, число которых = числу уравнений.

Экзогенные переменные (Х) – предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.

В неэкономические переменные (климат.условия) входят в систему как экзогенные переменные. В системе также могут встречаться переменные за предшествующий период времени, такие переменные называют лаговые.

Системы совместных одновременных уравнений также называется структурной формой модели.

Простейшая СФМ:

У1=в12у2+а11х1+Е1

У2=в21у1+а22х2+Е2

Отсутствие свободных членов в уравнении говорит о том, что все переменные в модели даны в отклонениях от среднего уравнения, т.е. под Х подразумев. (Х-Хср), под у ((e-ech)/

Коэффициенты а и b называют структурными коэффициентами.

Приведенная форма модели имеет в правой части только переменные Х.

У1=б11х1+б12х2+…+б1mХm

У2=б21х1+б22x2+…+б2mXm

Уn=бn1х1+бn2x2+…+бnmXm

ПФМ представляет собой систему независимых уравнений, коэффициенты которой могут быть оценены с помощью МНК, т.е. все б можно найти.

Устанавл.взаимосвязь между коэф-ми а и b и б для ПСФМ:

Y1=b12y2+a11x1+E1 У1=б11х1+б12х2

У2=в21у1+а22х2+Е2 У2=б21х1+б22x2

Y2 второго уравнения подставляем в 1-е.

Y1=b12 (в21у1+а22х2+Е2) +a11x1+E1

…………….