2018-02-14
560
Задача 3.3 Динамика выпуска продукции Швеции характеризуется данными (млн. долл.), представленными в табл. 3.3.1.
Таблица 3.3.1
| Год, х | Выпуск продукции, у |
| 1970 | 1054 |
| 1971 | 1104 |
| 1972 | 1149 |
| 1973 | 1291 |
| 1974 | 1427 |
| 1975 | 1505 |
| 1976 | 1513 |
| 1977 | 1635 |
| 1978 | 1987 |
| 1979 | 2306 |
| 1980 | 2367 |
| 1981 | 2913 |
| 1982 | 3837 |
| 1983 | 5490 |
| 1984 | 5502 |
| 1985 | 6342 |
| 1986 | 7665 |
| 1987 | 8570 |
| 1988 | 11172 |
| 1989 | 14150 |
| 1990 | 14004 |
| 1991 | 13088 |
| 1992 | 12518 |
| 1993 | 13471 |
| 1994 | 13617 |
| 1995 | 16356 |
| 1996 | 20037 |
| 1997 | 21748 |
| 1998 | 23298 |
| 1999 | 26570 |
| 2000 | 23080 |
| 2001 | 23981 |
| 2002 | 23446 |
| 2003 | 29658 |
| 2004 | 39573 |
| 2005 | 38435 |
1. Для определения параметров линейного тренда по методу наименьших квадратов используется статистическая функция ЛИНЕЙН, для определения экспоненциального тренда – ЛГРФПРИБЛ. В качестве зависимой переменной в данном примере выступает время (t = 1, 2, …, n). Приведем результаты вычисления функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ (рис. 3.1 и 3.2).
Рис. 3.1 Результат вычисления функции ЛИНЕЙН
Рис. 3.2 Результат вычисления функции ЛГРФПРИБЛ
Запишем уравнение линейного и экспоненциального тренда, используя данные рис. 3.1 и 3.2:
2. Построение графиков осуществляется с помощью Мастера диаграмм.
Порядок построения следующий:
1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;
2) активизируйте Мастер диаграмм любым из следующих способов:
а) в главном меню выберите Вставка / Диаграмма;
б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Мастер диаграмм;
3) в окне Тип выберите График (рис. 3.3); вид графика выберите в поле рядом со списком типов. Щелкните по кнопке Далее;
Рис. 3.3 Диалоговое окно Мастера диаграмм: тип диаграммы
4) заполните диапазон данных, как показано на рис. 3.4. Установите флажок размещения данных в столбцах (строках). Щелкните по кнопке Далее;
Рис. 3.4 Диалоговое окно Мастера диаграмм: источник данных
5) заполните параметры диаграммы на разных закладках (рис. 3.5): название диаграммы и осей, значение осей, линии сетки, параметры легенды, таблица и подписи данных. Щелкните по кнопке Далее;
Рис. 3.5 Диалоговое окно Мастера диаграмм: параметры диаграммы
6) укажите место размещения диаграммы на отдельном или имеющемся листе (рис. 3.6). Щелкните по кнопке Далее. Готовая диаграмма, отражающая динамику уровня изучаемого ряда, представлена на рис. 3.7.
Рис. 3.6 Диалоговое окно Мастера диаграмм: размещение диаграммы
Рис. 3.7 Динамика выпуска продукции
В ППП MS Excel линия тренда может быть добавлена в диаграмму с областями гистограммы или в график. Для этого:
1) выделите область построения диаграммы; в главном меню выберите Диаграмма / Добавить линию тренда;
2) в появившемся диалоговом окне (рис. 3.8) выберите вид линии тренда и задайте соответствующие параметры. Для полиномиального тренда необходимо задать степень аппроксимирующего полинома, для скользящего среднего – количество точек усреднения.
Рис. 3.8 Диалоговое окно типов линий тренда
В качестве дополнительной информации на диаграмме можно отобразить уравнение регрессии и значение среднеквадратического отклонения, установив соответствующие флажки на закладке Параметры (рис. 8.9). Щелкните по кнопке ОК.
Рис. 3.9 Диалоговое окно параметров линии тренда
На рис. 3.10-3.14 представлены различные виды трендов, описывающие исходные данные задачи.
Рис.3.10 Линейный тренд
Рис.3.11 Логарифмический тренд
Рис.3.12 Полиномиальный тренд
Рис.3.13Степенной тренд
Рис.3.14 Экспоненциальный тренд
3. Сравним значения 
(или R2) по разным уравнениям трендов:
полиномиальный 6-й степени - 
=0,9728; экспоненциальный - =0,9647;
линейный - =0,8841; степенной - =0,8470; логарифмический - =0,5886.
Исходные данные лучше всего описывает полином 6-й степени. Следовательно, в рассматриваемом примере для прогнозных значений следует использовать полиномиальное уравнение.
Контрольные вопросы
1. Каковы основные элементы временного ряда?
2. В чем состоит задача эконометрического анализа временного ряда?
3. Перечислите основные виды трендов.
4. Что представляют собой параметры линейного и экспоненциального трендов?
5. Что такое аддитивная модель временного ряда? Перечислите этапы ее построения.
6. Как строится мультипликативная модель временного ряда?
7. Что такое скорректированная сезонная компонента и для чего она применяется?
8. Как выбрать наиболее предпочтительный тренд?
9. Пояснить особенности применения аддитивных и мультипликативных моделей.
10. Поясните расчет сезонной компоненты в аддитивных и мультипликативных моделях временных рядов.
Пример варианта промежуточного тестирования
1. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели равно:
а) разности трендового значения и значения сезонной компоненты;
б) трендовому значению;
в) случайному значению;
г) сумме трендового значения, случайного значения и значения сезонной компоненты.
д) сумме трендового и случайного значения.
2. На основе помесячных данных о числе раскрытых преступлений за последние два года была построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированное значение сезонной компоненты за январь – S=-2, уравнение тренда: 
. На основе модели число раскрытых преступлений на январь следующего года составит:
а) 12,6;
б) 10,5;
в) 12,5;
г) 11;
д) 15.
3. Для описания темпов роста заработной платы были рассмотрены следующие виды трендов: экспоненциальный, полиномиальный 8 степени, линейный, степенной и логарифмический. Значения коэффициентов детерминации для каждого тренда составляют соответственно:
а) 0,99;
б) 0,95;
в) 0,25;
г) 0,85;
д) 0,55.
