Внутренняя энергия и теплота. Распределение энергии по степеням свободы молекул в идеальном газе

Внутренняя энергия и теплота. Любое движущееся тело обладает механической энергией (это его кинетическая и потенциальная энергия). Наряду с механической энергией направленного движения и взаимодействия тело обладает внутренней энергией ( энергией хаотического движения и взаимодействия частиц тела). В реальной физической системе их части, составляющие их частицы всегда взаимодействуют, и это взаимодействие происходит не только при их столкновениях, но и осуществляется на расстоянии ¾ при посредстве физических полей.

Величина внутренней энергии тела включает кинетическую энергию хаотического движения молекул и потенциальную энергию их взаимодействия:  Для одного моля идеального газа   Для газа массой  т.е. внутренняя энергия газа определяется его природой и температурой.

  Числом степеней свободы (СС) механической системы называют число независимых переменных, которыми может быть определено положение материальной системы (материальной точки, их системы, т.е. некоторого физического объекта) в пространстве.                                                         Ниже рассматриваются некоторые частные случаи.

1.  Маятник (шарик), подвешенный бифилярно на двух нерастяжимых нитях имеет одну СС. Это ¾ угол отклонения плоскости нитей от их положения равновесия до положения плоскости их в данный момент времени. Значит, в этом случае i =1.

2. Свободная материальная точка имеет три СС (три координаты в декартовой системе координат), что соответствует молекулам, состоящим из одного атома: i = 3.

3. Система, состоящая из двух жёстко связанных между собой шариков А и В (двух атомов О ₂, N ₂ и т.д.) имеет i = 5 СС.

   Это ¾ три координаты поступательного движения (поступательные СС) центра масс системы и две угловые координаты вращения (вращательные СС) вокруг осей ox и oz (вращение системы вокруг собственной оси oy не изменяет её положения в пространстве).

4. Жёстко связанная система из N частиц (как и твёрдое тело) имеет 6 СС (3 поступательных и 3 вращательных).

5. В реальных молекулах нет жёсткой связи между атомами в молекуле, поэтому необходимо учитывать также СС колебательного движения атомов внутри молекулы, т.е. полное число СС ¾ i = i _п + i _{вр .} + i _кол..

Известно, что энергия поступательного движения одноатомной молекулы идеального газа равна  Эта молекула имеет три СС (i _п = 3); следоват-но, наодну СС приходится энергия  Доказывается, что для сложных молекул на одну СС поступательного и вращат. движения приходится столько же энергии, т.е.,   на каждую же колебательную СС   в среднем приходится энергия, равная  (в этом ¾ одно из основных положений МКТ ¾ положение о равнораспределённости энергии движения физич. системы по СС ). Энергия колебательных СС вдвое больше, пос-ку колебательная система обладает равными по величине средними значениями как кинетич., так и потенциальной энергии.

Итак, в нек-ром данном состоянии тело должно обладать вполне определёнными значениями механической E и внутренней U энергий. Если привести в соприкосновение два тела, то в процессе взаимодействия они смогут обмениваться энергиями. Известно, что количество переданной механической энергии определяет совершённую работу А ( работa А ¾ это мера переданной механической энергии).

Ø Если привести в соприкосновение два тела с различной температурой, то происходит обмен внутренними энергиями. Величину переданной энергии теплового движения молекул измеряют kоличеством теплоты Q. Значит, количество теплоты Q тоже не является особой формой энергии. Количество теплоты есть мера переданной телу или отданной им внутренней энергии ( энергии хаотического движения молекул, образующих физические тела ).

Вопрос №10. Теплоёмкость термодинамической системы. 1-ое начало термодинамики.

  Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия механической системы (или нек-рого тела) м-т меняться за счет 2-х различных процессов: совершения над системой (телом) работы А ’ и передачи ему нек-рого количества теплoты Q.

Уже известно, что внутреннюю энергию составляют кинетическая энергия хаотического движения молекул и потенциальная энергия взаимодействия между молекулами, а также ¾ внутримолекулярная энергия. Сообщение телу тепла не связано с перемещением внешних тел и, следоват-но, не связано с совершением над телом макроскопической работы. В этом случае изменение внутренней энергии обусловлено тем, что отдельные молекулы более нагретого тела совершают работу над «более холодными» молекулами тела, нагретого менее. Подобно тому, как количество энергии, переданное одним телом другому, определяется работой A, совершаемой другим тeлoм над иными телами, колич-во энергии, переданное от тела к телу путём теплопередачи, определяется количеством тепла Q, отданного одним телом другому.

Т.о., приращение внутренней энергии системы д-но быть суммой совершённой над телом работы A ’ и колич-вом переданного телу тепла  Обычно вместо работы  совершаемой телом над системой, рассматривают работу A, выполняемую системой же над внешними телами, т.е. тогда

× Этим соотношением выражается закон сохранения энергии, в нём заключается содержание 1-го начала термодинамики, к-рое формулируется т.о.: количество теплоты, сообщаемое механической системе, идёт на приращение внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Теплоёмкость ТС.

Если привести в соприкосновение два тела с различной температурой, то происходит обмен внутренней энергией. Величину переданной энергии теплового движения молекул измеряют количеством теплоты. Поэтому количество теплоты есть мера переданной телу или отданной им внутренней энергии. Теплоёмкостью нек-рого тела называют величину, равную колич-ву тепла, к-рое следует сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 К. В пересчете на 1 моль нек-рого вещества   выражает молярную теплоёмкость. Если нагревание происходит при постоянном объёме, тело не совершает работы над внешними телами, а всё тепло идёт на приращение внутренней энергии:  Т.о., теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме оказывается величиной неизменной – не зависящей от пaраметров состояния газа, в частности, от T.

В ходе нагревания газа при постоянном давлении, он расширяется. Над окружающими телами совершается положительная работа. Следоват-но, для повышения температуры 1 моля газа на 1 К уходит бóльшая энергия  в этом случае молярную теплоёмкость выражают:  Далее это выражение преобразуют с учётом того, что  получая далее:  т.е. работа, к-рую совершает 1 моль идеального газа при повышении его температуры на 1 К в условиях постоянного давления, равна универсальной газовой постоянной R. Теплоёмкость же при этом  

Вопрос №11. Тепловые двигатели. КПД тепловых двигателей. 2-ое начало термодинамики.

Тепловой двигатель. Все тепловые двигатели, независимо от их конструктивных особенностей, решают одну задачу – превращение внутренней энергии в механическую. Энергия путём теплообмена передаётся нек-рому газу, к-рый расширяясь, производит работу против внешних сил, приводя в действие определённый механизм. Оч-но, в тепловом двигателе газ не м-т беспредельно расширяться, т.е. тепловой двигатель д-н работать циклично – в ходе цикла за процессом расширения газа следует его сжатие до первоначального состояния.

Ø Для того, чтобы двигатель в ходе цикла совершил полезную работу, надо чтобы работа в течение расширения газа была больше работы сжатия (как на схеме рис. 4). В этом случае окружающие двигатель тела получат больше механич. энергии, чем отдадут его при сжатии. Доказывается, что температура газа при его сжатии д-на быть ниже, чем при расширении. Начальное и конечное состояния газа при расширении совпадают, cледоват-но, работа сжатия б-т меньше работы расширения лишь в том случае, если во всяком промежуточном состоянии давление в ходе сжатия б-т меньше, чем при расширении. Это возможно, однако, только если на всех промежуточ. этапах температура газа в процессе сжатия меньше, чем при расширении.

Ø Любой тепловой двигатель состоит из 3- х основных частей: рабочего тела, нагревателя и холодильника. Рабочим телом служит нек-рый газ, за счёт расширения к-рого происходит работа. Рабочее тело получает нек-рое колич-во теплоты Q от нагревателя; на этапе сжатия газ передаёт тепло холодильнику – телу, температура T ₂ к-рого остаётся неизменной и всегда меньше температуры нагревателя. За счёт этого давление газа при сжатии ниже, чем при расширении. Это является необходимым условием работы двигателя.

Коэффициентом полезного действияh называют отношение полезной работы к энергии, к-рое рабочее тело получает от нагревателя, т.е. к количеству теплоты  Т.о., даже у идеального теплового двигателя, работающего без потерь, КПД принципиально ниже 100%. КПД мог равняться 100%, если бы в течение цикла не передавалась энергия холодильнику, т.е. когда было бы возможным достичь  Но с этим условием работа двигателя невозможна, поск-ку в процессе сжатия газ следует охладить, что и означает передачу холодильнику определённого количecтва теплоты  

На принципе запрета возможности сформулированного Дж.Томсоном и М.Планком, основывается 2 -ое начало ТД: невозможен процесс, единственным результатом к-рого было бы охлаждение нагревателя и превращения полученного количества теплоты полностью в работу. Иначе говоря, 2 - ое начало ТДустанавливает запрет на существование вечных двигателей2 - го рода, т.е. таких, у к-рых КПД