Вимушені коливання. Резонанс

Коливання, які відбуваються в системі під дією зовнішньої періодичної сили, називаються вимушеними. Сила, що викликає такі коливання, називається змушуючою силою. Частота вимушених коливань дорівнює частоті змушуючої сили. Амплітуда вимушених коливань за незмінної частоти змушуючої сили залишається сталою.

m  = -kx - r  + F₀ cos(wt)                   

x= X+  = 0

                            t є [T_уст; ∞]       

 = Аcos(wt+ )                                             F_зм =F₀ cos(wt)

 + r/m  + k/m = F/m cos(wt)

A  = A= tg  =

Вимушені коливання можуть бути незгасаючими, якщо зовнішня дія буде компенсувати зменшення енергії в системі, викликане дією сил тертя й опору.

Особливим проявом дії змушуючої сили є явище резонансу — стрімкого (різкого) зростання амплітуди вимушених коливань за умови збігу частоти власних коливань системи w₀ і частоти w, з якою змінюється змушуюча сила.
w₀² = R/m

                       -4 (w₀²- w²)w +8 b²w =0                         

w_рез =

Збіг частот спричинює те, що змушуюча сила діє «в такт» із силою пружності системи, тобто ці сили збігаються за напрямком і тоді їхня дія посилюється.