3.3.1. 3.3.2.
3.3.3. 3.3.4.
3.3.5. 3.3.6.
3.3.7. 3.3.8.
3.3.9. 3.3.10.
3.3.11. 3.3.12.
3.3.13. 3.3.14.
3.3.15. 3.3.16.
3.3.17. 3.3.18.
3.3.19. 3.3.20.
3.3.21. 3.3.22.
3.3.23. 3.3.24.
3.3.25. 3.3.26.
3.3.27. 3.3.28.
3.3.29. 3.3.30.
3.4. Исследование на устойчивость однородной линейной системы
дифференциальных уравнений
При использовании дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений важным является наличие устойчивости решений: малые изменения начальных условий должны вызывать малые изменения решений. Для дифференциальных уравнений и систем первого порядка исследование на устойчивость решения сводится к исследованию на устойчивость тривиального решения (точки покоя). В случае однородных линейных систем с постоянными коэффициентами устойчивость точки покоя и ее тип определяется значениями корней характеристического уравнения.
|
|
Пример 3.5. Исследовать на устойчивость и определить тип точки покоя системы
Решение. 1) Составляем характеристическое уравнение .
2) Находим его корни .
3) Вычисляем действительные части корней .
4) Так как действительная часть больше нуля, то точка покоя является неустойчивой, ее тип – неустойчивый фокус.
Ответ. Неустойчива, неустойчивый фокус.