2018-02-14
299
Исследования движения тел в диссипативной среде
Приборы и принадлежности: сосуд с исследуемой жидкостью, шарики большой плотности, чем плотность жидкости, секундомер, масштабная линейка.
 |
Цель работы: изучение движения тела в однородном силовом поле при наличии сопротивления среды и определение коэффициента трения (вязкости) среды.
Исследуемые закономерности.
На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы:
1 ). Сила тяжести
(1)
Где R - радиус шарика; 
- плотность шарика;
2). Выталкивающая сила (сила Архимеда)
(2)
где 
- плотность жидкости;
3). Сила сопротивления среды (сила Строкса)
(3)
Где 
- вязкость жидкости; 
- скорость падения шарика.
Формула (3) применима к твердому шарику, окруженному однородной жидкостью, при условии, что скорость шарика невелика и расстояние до границ жидкости значительно больше, чем диаметр шарика.
Результирующая сила
(4)
В нашем случае, при 
, пока скорость 
невелика, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости 
, при которой результирующая сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения можно определить из условия:
|
|
|
(5)
Время, за которое тело могло бы достичь стационарной скорости , двигаясь с начальным ускорением 
*, называют временем переходного процесса (или временем релаксации 
) (смотри рисунок).
Временная зависимость 
на всех этапах движения описывается выражением
(6)
Определив установившуюся скорость равномерного падения шарика, можно из соотношения (5) найти коэффициент вязкости жидкости
(7)
или
(8)
Где D - диаметр шарика; 
- его масса.
Коэффициент численно равен силе трения между соседними слоями при единичной площади соприкосновения слоёв и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единицей вязкости служит 
.
В установившемся режиме движения сила трения и сила тяжести (с учётом силы Архимеда) равны друг другу и работа силы тяжести переходит целиком в теплоту. Диссипация энергии за 1 с (мощность потерь) находят как 
, таким образом
(9)
Методика эксперимента
Телом, движение которого наблюдают, служит шарик (D<5мм), а средой - вязкие жидкости. Жидкость наполняет цилиндрический сосуд с двумя поперечными метками на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути 
от одной метки до другой, находят его среднюю скорость. Найденное значение можно отождествить с установившейся 
, если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации 
(смотри рисунок). Масса шарика определяется взвешиванием на аналитических весах.
|
|
|
Обработка результатов
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 
|
 кг
| 113* 
| 114*
| 112*
| 120*
| 117*
| 0,5*
|
 м
| 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,5* 
|
 с
| 5,86 | 5,87 | 5,55 | 5,37 | 5,45 | 0,5*
|
Вычислим скорость прохождения шарика между слоями в сосуде 
, 
:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Определим вязкость среды (через диаметр), зная, что 
кг/м3, а 
кг/м3
, 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Вычисляем вязкость среды по формуле , 
:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Определим время релаксации:
, где 
, 
, 
м/ 
1. 
2.
3. 
4. 
5.
Расчет мощности потерь:
[P]=[Вт]
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
