Функція взаємної когерентності

Помістимо перед джерелом світла А екран із малими отворами В₁ і В₂, і порушимо питання про взаємну кореляцію (когерентності) світлових хвиль у т. В₁ і В₂, рис.4

 

С

 

                                                      Рис.4

Нехай у т. В₁ → Ė₁(t), у т. В₂ → Ė₂(t) і в т. С → Ė(t).

Позначимо θ₁ і θ₂ - час за який хвиля проходить відповідно В₁С і В₂С. Тоді

Ė(t) = Ė₁(t - θ ₁) + Ė₂(t - θ ₂).

Інтенсивність поля, зареєстрована в т. С

I = < Ė(t) Ė^*(t)> =<(Ė₁(t -θ ₁) + Ė₂(t - θ ₂)) (Ė₁^*(t - θ ₁) + Ė₂^*(t - θ ₂))>

Позначимо:

<Ė₁(t -θ ₁) Ė₁^*(t - θ ₁)> = < Ė₁(t) Ė₁^*(t)> = I₁

<Ė₂(t -θ ₂₎ Ė₂^*(t - θ ₂)> = < Ė₂(t) Ė₂^*(t)> = I₂

де I₁ ─ інтенсивність поля в С, утворювана при закритому отворі В₂,

I₂ ─ інтенсивність при закритому В₁.

Зауважимо, що на результат усереднення не впливає зсув початку відліку часу. Позначимо

θ = θ₂ - θ₁

 та, зміщуючи початок відліку часу, уявимо:

< Ė₁(t -θ ₁) Ė₂^*(t - θ ₂) + Ė₁^*(t - θ ₁) Ė₂(t - θ ₂)> = < Ė₁(t + θ) Ė₂^*(t) + Ė1^*(t + θ) Ė ₂(t)> =

= 2Re [< Ė₁(t + θ) Ė₂^*(t)>]

Тоді інтенсивність у С визначається

I = I₁ + I₂ + 2Re [< Ė₁(t + θ) Ė₂^*(t)>]

Ефект кореляції світлових хвиль (ефект когерентності) описується додатком

2Re [< Ė₁(t + θ) Ė₂^*(t)>].

Позначимо Г₁₂(θ) = < Ė₁(t + θ) Ė₂^*(t)> - це функція взаємної когерентності світлових хвиль. Звичайно використовують нормовану функцію взаємної когерентності

Підсумкова інтенсивність у т. С має вигляд      I = I₁ + I₂ + 2vI₁I₂ Re [ ₁₂ (θ)],        

де ₁₂ (θ) ─ це комплексний ступінь когерентності світлових хвиль, що прийшли у т. С від В₁ і В₂.

₁₂ = | ₁₂| e^iФ =   ,

де Ф - аргумент комплексного розміру.

Модуль ступеню когерентності знаходиться в межах: 0 ≤ | ₁₂ |≤ 1.

Якщо | ₁₂ |= 1 ─ відповідає двом когерентним джерелам;

       | ₁₂ |= 0 ─ говорять, що хвилі не когерентні;

  0 <| ₁₂ |< 1 ─ то джерела називають частково когерентними.

Прийнято вважати, що світлові хвилі когерентні, якщо 0,88 ≤ | ₁₂ (θ)|≤ 1.

Вимірюючи контраст інтерференційних смуг η, можна визначити для даної точки модуль функції взаємної когерентності.

I = I₁ + I₂ + 2vI₁I₂| ₁₂ (θ)|cosФ

I_max = I₁ + I₂ + 2vI₁I₂| ₁₂|, cosФ = 1

I_min = I₁ + I₂ - 2vI₁I₂| ₁₂|, cosФ = -1

Підставивши значення η = (I_max-I_min)/(I_max+I_min) і розв'язавши щодо | ₁₂|

| ₁₂ (θ)|=

Якщо I₁ = I₂, то

| ₁₂(θ)|= η,

 тобто міряючи контраст можна знайти | (θ)|.