Зв'язок між часовою когерентністю і ступенем монохроматичності

Хвилястий цуг із частотою υ₀ і тривалістю τ можна уявити відповідно до теореми Фур'є у виді суперпозиції монохроматичних хвиль із різними частотами υ (спектральне розкладання)

Ė (t) =  Ė(υ)е^{-i2π υt}dυ

Ė(υ) ─ називається частотним спектром сигналу Ė(t).

Використовуючи обернене перетворення Фур'є

Ė (υ) =  Ė(t)е^{-i2π υt}dt

  |Ė(υ)|2dυ ─ це можливість виявити в суперпозиції монохроматичні хвилі з частотами в інтервалі { υ до υ + dυ }.

Підставимо в цей вираз хвильового цугу

Ė (υ) ≈ f₀  exp[i2π (υ - υ ₀)t - t/τ]dt = f₀/(-i2π (υ - υ ₀) + 1/ τ)

|E (υ)|² = f₀²/(4π ²(υ - υ₀)² + 1/ τ ²) ─ розподіл енергії коливань по частотах.

Нехай ∆υ – ширина функції │Ė(υ)│² на половині її висоти.

Можна показати:

∆υ = 2/πτ

Рис. 7

∆υ /υ₀ → є ступінь монохроматичності, що обратно пропорційно часу когерентності τ.

Чим більше τ, тим вище ступінь монохроматичності (тим більш вузький частотний інтервал ∆υ).

  τ→∞, ∆ υ = 0 при повній когерентності маємо монохроматичне випромінювання. Змінюючи монохроматичність, можна визначити його часову когерентність.