Двумя основными видами проецирования являются:
1. центральное проецирование;
2. параллельное проецирование.
Для получения центральных проекций надо задаться плоскостью проекций и центром проекций – точкой, не лежащей в этой плоскости (рис.1: плоскость – π0 , точка – О).
Рис.1
Взяв некоторую точку А и проведя через О и А прямую линию до пересечения ее с плоскостью π0, получим точку А′. Так же поступаем с точкой В. Точки А′ и В′ являются центральными проекциями точек А и В на плоскости π0 , они получаются в пересечении проецирующих лучей ОА и ОВ с плоскостью проекций.
Призаданных плоскости проекций и центре проекций можно построить проекцию точки; но имея проекцию, нельзя по ней определить положение самой точки в пространстве. Так как любая точка проецирующей прямой ОС проецируется в одну и ту же точку на плоскость проекций π0 (А′ ≡ В′ ≡ С′), (≡ знак совпадения), см. рис. 2.
В подобных случаях, для единственного решения необходимы дополнительные условия.
Рис.2
Проекцию линии можно построить, проецируя ряд ее точек (рис. 3). При этом проецирующие прямые в своей совокупности образуют коническую поверхность или могут оказаться в одной плоскости (например, при проецировании прямой линии, не проходящей через центр проекций, или кривой линии, все точки которых лежат в плоскости, совпадающей с проецирующей).
Проекция линии получается в пересечении проецирующей поверхности с плоскостью проекций (рис.3). Но как показывает рис.4, проекция линии не определяет проецируемую линию, так как на проецирующей поверхности можно разместить ряд линий, проецирующихся в одну и ту же линию на плоскости проекций.
Рис.3 Рис. 4
Рассмотрим теперь способ проецирования, называемый параллельным. Условимся считать все проецирующие прямые параллельными. Для их проведения должно быть указано некоторое направление (рис. 5). И такпостроенные проекции называются параллельными.
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального, если принять, что центр проекций бесконечно удален.
Параллельной проекцией точки называется точка пересечения прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.
Рис.5
Чтобы получить параллельную проекцию некоторой линии, можно построить проекции ряда ее точек и провести через эти проекции линию. При этом проецирующие прямые в своей совокупности могут образовать цилиндрическую поверхность, поэтому параллельные проекции также называют цилиндрическими.
В параллельном проецировании так же как и в центральном:
1) для прямой линии проецирующей поверхностью в общем случае служит плоскость и поэтому прямая линия проецируется в виде прямой;
2) каждая точка и линия в пространстве имеют единственную свою проекцию;
3) каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией множества точек, если через них проходит общая для них проецирующая прямая;
4) каждая линия на плоскости проекций может быть проекцией множества линий, если они расположены в общей для них проецирующей плоскости;
5) для построения проекций прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию;
6) если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит
проекции этой прямой;
7) если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка;
8) отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную свою величину.
Параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные. В первом случае направление проецирования составляет с плоскостью проекций угол, не равный 90о во втором случае проецирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекций (рис. 6).
Рис.6
На рис. 6 изображены: π0 – плоскость проекций;А – точка в пространстве;S – направление проецирования (S┴ π0);А′ - ортогональная проекция точки А;
Простота построений и свойств параллельных проекций, обеспечивающие сохранение натуральных размерных соотношений, объясняют широкое применение параллельного проецирования.