Расчёт центрально сжатой колонны

Подобрать сечение колонны высотой 7.6 м с шарнирным закреплением концов в обеих плоскостях. Материал конструкции – сталь С255 с расчётным сопротивлением R_y = 240 Мпа. Коэффициент условий работы γ_с = 1.1.

Решение

Определяем расчётное усилие в колонне. Для наиболее нагруженной колонны грузовая площадь F = BL = 7*9 = 63 м².

Расчётное усилие

N = [16*1,2+(0,785+0,131+0,257+0,224)*1,05]*63 = 1317,89 кН

Назначаем двутавровое сечение, сваренное из трёх листов. Расчётные длины при шарнирном закреплении концов равны геометрически: l₀_x = l₀_y = 7,6 м.

Задаём гибкость λ = 90 (φ = 0,589) и определяем требуемую площадь сечения.

A =

Вычисляем требуемые радиусы инерции и габариты сечения

i_x = i_y =

h =

b =

По технологическим соображениям (из условия сварки поясных швов автоматом) назначаем b=h=35 см и проводим дальнейший расчёт только относительно оси Y – Y, так как относительно оси X – X гибкость стержня заведомо меньше.

Определим минимально допустимые по условиям местной устойчивости толщины поясов и стенки. Предварительно находим

толщина стенки

t_w = h / [(1,2 + 0,35 ) = 0,35 / [(1,2 + 0,35 * 3,14) * 29,29] = 0,0051 м

толщина полок

t_f = b_f / [2(0,36 + 0,1 ) = 0,35 / [2*(0,36 + 0,1 * 3,14) * 29,29] = 0,0087 м

Компонуем сечение так, чтобы: получить общую площадь с передачей большей части её на полки; использовать стандартный металлопрокат: сохранить генеральные размеры назначенного сечения и обеспечить местную устойчивость элементов, приняв толщину стенки не менее 5 мм, а полок – не менее 8,2 мм. Назначаем стенку из листа 6x326 мм, полки из листов 12x350 мм.

Вычислим геометрические характеристики сечения

A = 2 * 0,012 * 0,35 + 0,006 * 0,326 = 0,010356 м²

J_y =

i_y=

Находим фактическую гибкость стержня, коэффициент φ и проверяем устойчивость

λ =

Так как

то прочность обеспечена.

Расчет базы колонны

Рассчитать и сконструировать базу центрально-сжатой колонны при шарнирном сопряжении её с фундаментом. Расчетная сила давления на фундамент

N=1317,89+0,010356*7,6*78.5*1.05=1324,41 kH. Материал фундамента- бетон класса В20 с расчетным сопротивлением R_b=11,5 Мпа. Колонна сварная двутаврового сечения, стенка выполнена из листа 6х326мм, полки-из листов11х350мм. Материал база колонн- сталь С255(R_у=240 МПа при толщине листов t до 20 мм и R_у=240 МПа при 20<t<40 мм)

Решение

Определение размеров опорной плиты в плане.

Согласно формуле (6.6)расчетное сопротивление бетона на местное сжатие R_b_,_loc=φ_b*R_b=1.4*11,5=16,1 МПа,

где φ_b-коэффициент принимаемый не более 2,5 и не менее 1,0;φ_b=1.4

Требуемая площадь опорной плиты согласно условию (6.5)

A_р= = =0.115м²

Назначаем толщину траверсы 11 мм, вылет консольной части плиты с=90мм.

Тогда ширина плиты

B=a₁+2(t₁+c)=0.350+2(0.011+0.89)=0.55м
Требуемую длину плиты принимаем конструктивно L=0.59м(0,6)

Принимаем плиту с размерами в плане 550х600.Размеры верхнего обреза фундамента устанавливаем на 0,16м больше размеров плиты. Проверим справедливость назначенного выше значения φ_b=1.4 при определении расчетного сопротивления бетона фундамента. Исходя из формулы (6.6)

φ_b=0.8 =0,8 =1,4003=1,4