Законы Кирхгофа в символической форме записи

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

(10.16)

Подставив вместо i_k в (10.16) и вынеся за знак суммы, получим . Так как не равно нулю при любом t, то

(10.16а)

Уравнение (10.16а) представляет собой первый закон Кирхгофа в символической форме записи.

Пусть замкнутый контур содержит n ветвей и каждая k - ветвь в общем случае включает в себя источник ЭДС e_k, резистор R_k, индуктивную катушку L_k и конденсатор C_k, по которым протекает ток i_k.

Тогда по второму закону Кирхгофа,

(10.17)

Но каждое слагаемое левой части можно заменить на , а каждое слагаемое правой части – на . Поэтому уравнение (10.17) переходит в

(10.18)

Уравнение (10.18) представляет собой второй закон Кирхгофа в символической форме записи.

Вопросы для самоконтроля

1. Какую плоскость называют комплексной?

2. Перечислите формы записи комплексных чисел. Как записывают комплексные числа в разных формах?

3. Докажите, что синусоидальный ток можно представить комплексным числом и изобразить вектором на комплексной плоскости.

4. Как изображается комплексное число на комплексной плоскости?

5. Что такое комплексная амплитуда? Как она изображается на комплексной плоскости? Как вычисляется комплекс действующего значения?

6. Если ток задан в комплексной форме, как определить его мгновенное значение для любого момента времени?

7. Заданы мгновенные значения синусоидальных токов Найти комплексы действующих значений этих токов и комплексный ток

8. По комплексным значениям токов и записать их мгновенные значения и найти мгновенное значение тока

9. В цепи с последовательным соединением R =2Ом; X _L=4Ом и X _C=6Ом вычислить комплексное сопротивление цепи, записав его в алгебраической и показательной формах.

10. Комплексное напряжение цепи комплексный ток Найти комплексное сопротивление цепи, записав его в алгебраической и показательной формах.

11. Комплексный ток цепи Комплексное сопротивление цепи Ом. Рассчитать комплексное напряжение цепи в алгебраической и показательной формах.

12. Изложите основы символического метода расчета цепей синусоидального тока.

13. На каком основании все методы расчета цепей постоянного тока применимы к цепям синусоидального тока?

14. Запишите формулу закона Ома в символической форме.

15. Сформулируйте закон Ома в комплексной форме. Напишите выражения комплексного сопротивления цепи при последователь ном соединении: а) R и X_L; б) R и Xc; в) R, X_L и Xc.

16. Напишите выражение для комплексной проводимости цепи при параллельном соединении: а) R и b_L; б) R и b c; в) R, b_L и bc.