2018-02-13
323
Диэлектрика
На границе проводящее тело – диэлектрик выполняется два условия:
1) отсутствует тангенциальная (касательная к границе раздела) составляющая напряженности поля
;
2) вектор электрического смещения в любой точке диэлектрика, непосредственно примыкающей к поверхности проводящего тела, численно равен плотности заряда σ на поверхности проводящего тела в этой точке
.
Все точки поверхности проводящего тела имеют одинаковый потенциал и, следовательно, 
но 
откуда .
Для доказательства второго граничного условия мысленно выделим на границе раздела бесконечно малый параллелепипед (рис.40.2). Верхняя грань параллельна поверхности проводящего тела и находится в диэлектрике. Нижняя грань расположена в проводящем теле. Высоту параллелепипеда возьмем весьма малой. Применим к нему теорему Гаусса. В силу малости линейных размеров можно считать, что плотность заряда σ во всех точках на поверхности ds проводящего тела, попавшей внутрь параллелепипеда, одна и та же. Полный заряд внутри рассматриваемого объема равен σ ds.
Поток вектора D через верхнюю грань объема 
. Потока вектора D через боковые грани нет, так как вектор D скользит по ним. Через «дно» поток также отсутствует, так как внутри проводящего тела E = 0 и D = 0.
Таким образом, поток вектора D из объема равен 
или
.
