Поле двух заряженных осей

Пусть одна ось на единицу длины имеет заряд (+ τ), другая – заряд (–τ). Возьмем в поле произвольную точку М (рис.40.6). Результирующая напряженность поля в ней  равна геометрической сумме напряженностей от обоих зарядов. Расстояние от точки М до положительно заряженной оси обозначим α, до отрицательно заряженной оси – через b. Потенциал точки М найдется как сумма потенциалов от каждой из осей:

(40.5)

Уравнением эквипотенциали в поле двух заряженных осей является выражение  Эквипотенциаль представляет собой совокупность точек, отношение расстояний от которых до двух заданных точек есть величина постоянная.

В геометрии известна теорема Апполония, сгласно которой геометрическим местом точек, отношение расстояний от которых до двух заданных точек есть величина постояная, является окружность.

Поэтому эквипотенциаль в поле двух заряженных осей есть окружность.

Соединим точку М с осями и проведем биссектрисы внутреннего  и внешнего  углов. Точки 1 и 2 пересечения биссектрис с линией, проведенной через заряженные оси, и точка М будут тремя точками искомой окружности. Для нахождения центра окружности (точки О) разделим пополам расстояние между точками 1 и 2.

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте уравнение Пуассона и уравнение Лапласа.

2. В каких областях пространства электростатическое поле подчиняется уравнению Пуассона, а в каких – уравнению Лапласа?

3. Почему в проводящем теле, помещенном в электростатическое поле, напряженность поля равна нулю? Где используется это явление?

4. Что понимают под граничными условиями в поле?

5. Сформулируйте и докажите условия на границе раздела проводящего тела и диэлектрика.

6. Сформулируйте и докажите условия на границе раздела двух диэлектриков.

7. Охарактеризуйте электрическое поле заряженной оси.

8. Охарактеризуйте поле двух заряженных осей.