Приближенный расчет валов

Усилие, возникающее в косозубом зацеплении, дает три взаимно перпендикулярные составляющие (рис. 3): окружное усилие F_t, радиальное усилие F_r и осевое усилие F_a.

Величина окружного усилия F_t – определяется из расчета (п. 26);

 

 

Рис. 3

Радиальное усилие из выражения:

,

где α_n - угол зацепления в нормальном сечении (обычно α_n = 20°); β - угол наклона линии зуба;

Осевое усилие:

F_a = F_ttg β

Последовательность приближенного расчета валов:

1. По найденным расстояниям l₁,l₂,… из компоновочного чертежа, строят расчетную схему валов в соответствии с методикой расчета валов по сопротивлению материалов.

Например, для промежуточного вала двухступенчатого ре­дуктора (рис. 4)

 

Рис. 4

F_t2 - окружное усилие колеса первой ступени; F                  _r2 - радиальное усилие колеса первой ступени; F_t3 - окружное усилие шестерни вто­рой ступени; F_r3 - радиальное усилие шестерни второй ступени;

2. Строят расчетные схемы вала для усилий, действующих в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис. 5 и 6 соответст­венно):

а) вертикальная плоскость, где R_{a верт} и R_{b верт} - реакции опор в вертикальной плоскости:

 

Рис.5

б) горизонтальная плоскость, где R_{a гор} и R_{b гор} - реакции опор в горизонтальной плоскости:

Рис. 6

 

3.   Определяют, реакции опор и строят эпюры изгибающих и крутящих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

4. Определяют приведенные или эквивалентные моменты
М_экв, Н∙мм, в местах установки зубчатых колес по четвертой гипотезе прочности:

где М_изг и Т_к - изгибающий и крутящий моменты;

  М_верт и М_гор - изгибающие моменты в вертикальной и горизон­тальной плоскостях.

5.   Определяют диаметры валов d_в мм, в местах установки зубчатых колес по формуле

где σ_-1 - предел выносливости материала вала. (Для увеличения же­сткости вала принимается пониженное значение предела выносли­вости σ_-1 =50…60 МПа).

Полученное значение диаметра должно быть округлено до ближайшего большего размера из ряда диаметров по ГОСТ 6636-69 (табл. 9 прил. 3).

Примечание: При небольших различиях диаметра вала и диаметра выступов (вершин) шестерни допускается применение вала-шестерни.

6.По ГОСТ 8788-68 (табл. 10 прил. 3) выбрают размеры сече­ний шпонок и пазов валов.

7.Определяют моменты сопротивления нетто (с учетом ослаб­ления сечения вала шпоночными пазами) валов в местах установки зубчатых колес:

а)   осевой W_нeтто, мм³,

;

б)   полярный W_{p нетто}, мм³,

8.   Определяют максимальные напряжения в указанных сечениях:

а)   изгиба σ_max, МПа,

 ,

где в Н∙мм;

б)   кручения τ_max, МПа,

.

 

Уточненный расчет валов

Данный расчет выполняют как проверочный для определения расчетного коэффициента запаса прочности.

Общий коэффициент запаса прочности находится по формуле

где η_σи η_τ - коэффициенты запаса прочности по нормаль­ным и касательным напряжениям.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

где σ_-1 - предел выносливости материала вала;

ε_σ - масштабный фактор для нормальных напряжений (при­нимается по табл. 11 прил. 3);

λ - коэффициент влияния шероховатости поверхности, зави­сящий от вида обработки поверхности вала, λ = 0,93…0,96 (меньшие значения соответствуют грубой обточке, а большие - шлифованию);

κ_σ- эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений. Для валов из высокопрочных и легированных сталей со шпоночными канавками κ_σ = 2,0.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где τ_-1= 0,5 8σ_-1 - предел выносливости по касательным на­пряжениям;

k_τ - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений. Для валов из высокопрочных и легированных сталей со шпоночными канавками k_τ = 2,1.

ε_τ - масштабный фактор для касательных напряжений (при­нимается по табл. 11 прил. 3);

ψ_τ - коэффициент, характеризующий соотношение пределов выносливости при симметричном и отнулевом циклах изменения напряжений кручения. Для углеродистой и легированной стали, применяемой для изготовлении валов, можно принимать ψ_τ = 0,1.

Результаты расчета должны удовлетворять условию

n ≥ [n] = 2,0,

где [n] = 2,0 - допускаемый коэффициент запаса прочно­сти.

Если это условие не выполняется, необходимо увеличить диа­метр вала в рассчитываемом сечении и повторить расчет.