Основы кинематики и динамики жидкости

 

В этом разделе гидравлики рассматриваются законы движения жидкостей.

Прежде всего нужно изучить виды движения жидкости, обратив особое внимание на понятия установившегося и неустановившегося движения. При установившемся движении давление и скорость жидкости в рассматриваемой точке с течением времени не изменяются, а при неустановившемся – изменяются.

Ознакомиться с методами изучения движения жидкости Лагранжа и Эйлера. Представить струйную модель движения жидкости, уяснив понятия линии и трубки тока, элементарной струйки, потока. Следует знать параметры, характеризующие поток: площадь живого сечения, гидравлический радиус, расход, среднюю скорость в данном сечении. Необходимо знать и уметь применять уравнение неразрывности потока, представляющее собой в гидравлике закон сохранения массы вещества.

Ознакомиться с выводами дифференциальных уравнений движения невязкой жидкости (уравнений Эйлера). Уяснить, как на их основе получается уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости при установившемся движении как частный случай, когда из массовых сил в жидкости действуют только силы тяжести. Обратить внимание, в чем заключается особенность уравнения Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости.

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости. Оно выражает закон сохранения энергии для двух живых сечений в потоке жидкости относительно выбранной плоскости сравнения. При выводе уравнения Бернулли принимается гидростатический закон распределения давления, что справедливо при установившемся плавно изменяющемся движении. Если остановить поток, то уравнение Бернулли превращается в основное уравнение гидростатики. Обратить особое внимание на исчисление удельной кинетической энергии по средней скорости в живом сечении. Понять физический смысл коэффициента кинетической энергии. Уравнение Бернулли можно записать в трех вариантах. В первом случае каждый его член представляет энергию, приходящуюся на единицу веса, т.е. напор (м); во втором – на единицу объема, т.е. давление (Па); в третьем – на единицу массы (м²/с²).

Первый вариант записи наиболее удобно и зримо представляет физический смысл уравнения, поэтому весьма широко используется в гидравлических расчетах. Необходимо хорошо представлять геометрическую и физическую (энергетическую) интерпретации этого уравнения [ 1, с. 43…45].

Применяя уравнение Бернулли, целесообразно руководствоваться следующими соображениями: 1) оно справедливо для установившегося движения несжимаемой жидкости, в которой из массовых сил действует лишь сила тяжести; 2) живые сечения, для которых оно составляется, выбираются на прямолинейных участках потока; между этими сечениями не должно быть источника или потребителя энергии (насоса или гидродвигателя); 3) живые сечения и горизонтальная плоскость сравнения, относительно которой исчисляется удельная энергия, выбираются так, чтобы в уравнении Бернулли неизвестной была только одна величина, которую нужно определить.

Зачастую уравнение Бернулли применяется совместно с уравнением неразрывности потока, что дает возможность решать задачу с двумя неизвестными.

Решая уравнение Бернулли, приходится численно определять общие потери напора на участке потока между выбранными сечениями. Ознакомиться с видами гидравлических потерь напора (давления) в потоке и общими математическими выражениями для их вычисления [ 2, с. 48…51]. Уяснить принцип сложения этих потерь на последовательно расположенных участках потока, а также понятие гидравлического уклона.

Ряд задач в гидродинамике (гидравлический удар в трубопроводе, воздействие струи на преграду и др.) решаются с помощью уравнения количества движения. Необходимо понять вывод и физический смысл этого уравнения [ 2, с. 55…57].

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Назовите виды движения жидкости.

2. В чем заключается различие методов Лагранжа и Эйлера в изучении движения жидкости?

3. Что такое линия тока, элементарная струйка, поток жидкости?

4. Какие параметры характеризуют поток жидкости? Как они определяются?

5. Что представляют собой уравнения неразрывности потока для сжимаемой и несжимаемой жидкостей?

6. Приведите уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости и объясните физический смысл его членов.

7. Дайте определение пьезометрического уклона.

8. Приведите уравнение количества движения и объясните его физический смысл.

 

Л и т е р а т у р а: [ 1, с. 34…45]; [ 2, с. 34…57]; [ 5, с. 45…60].

 

Гидродинамическое подобие и режимы

Движения жидкости

 

Гидродинамически подобными считаются потоки, в которых одноименные геометрические элементы и физические величины в сходственных точках и направлениях имеют одинаковые отношения. С помощью законов гидродинамического подобия параметры с модельных объектов пересчитываются на натурные.

Прежде всего нужно понять, в чем заключается геометрическое, кинематическое, динамическое подобия потоков. Затем уяснить математическое выражение, физический смысл и условия применимости критериев подобия: Ньютона, Эйлера, Рейнольдса, Фруда. Ознакомиться с двумя режимами движения жидкости (ламинарным и турбулентным) и схемой прибора Рейнольдса для их демонстрации. Уяснить понятия критического числа Рейнольдса.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. В чем заключаются принципы геометрического, кинематического и динамического подобия?

2. Объясните физический смысл и условия применимости критериев подобия Эйлера, Рейнольдса, Фруда.

3. Какова структура потока при ламинарном и турбулентном режимах движения?

4. Какие физические величины влияют на режим движения жидкости?

5. Как определить критическое число Рейнольдса при движении жидкости в некруглых трубах?

 

Л и т е р а т у р а: [ 1, с. 45…55]; [ 2, с. 57…69]; [ 5, с. 61…64].

 

1. 1. 5. Потери энергии при установившемся движении

жидкости

Изучая эту тему, необходимо установить взаимосвязь потерь напора с видом сопротивления, параметрами потока, режимом движения жидкости, относительной шероховатостью стенок трубы (канала).

Ознакомиться с выводом основного уравнения равномерного движения жидкости. Изучить основы теории ламинарного течения жидкости в трубах и в зазоре между двумя стенками, обратив внимание на распределение касательных напряжений и скоростей по сечению трубы, на вывод формулы Дарси–Вейсбаха для определения потерь напора по длине. Уметь доказывать, что при ламинарном течении потери напора по длине пропорциональны средней скорости в первой степени, а коэффициент кинетической энергии равен 2,0.

Рассмотреть особенности турбулентного движения жидкости. Уяснить понятие осредненной скорости в данной точке, отличая его от понятия средней скорости живого сечения потока. Представить и пояснить расчетную модель турбулентного потока. Объяснить, почему коэффициент кинетической энергии турбулентного потока при возрастании критерия Рейнольдса от критического значения до весьма больших величин изменяется в узких пределах (1,13…1,0).

Дать характеристики трех областей гидравлических сопротивлений: гладких труб, переходной, шероховатых труб (квадратичной). Уметь определять для каждой области гидравлический коэффициент трения по известным формулам (Блазиуса, Альтшуля, Прандтля) и графикам (Никурадзе, Мурина).

Записать формулу Вейсбаха для определения местных потерь напора. Ознакомиться по рекомендуемой литературе с основными видами местных сопротивлений, а также формулами и численными значениями коэффициентов местных сопротивлений.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Как взаимосвязаны касательные напряжения на стенках трубы с гидравлическим уклоном и радиусом?

2. Объясните характер распределения касательных напряжений и скоростей в сечении ламинарного потока.

3. От каких параметров зависит гидравлический коэффициент трения при ламинарном течении жидкости?

4. Почему потери напора по длине при ламинарном течении пропорциональны средней скорости в первой степени?

5. В чем различие понятий осредненной (местной) и средней скорости в сечении турбулентного потока?

6. Как распределяются скорости в сечении трубы при турбулентном течении жидкости?

7. Почему одна и та же труба может быть в одном случае гидравлически гладкой, а в другом – гидравлически шероховатой?

8. От чего зависит гидравлический коэффициент трения в различных зонах сопротивления и как его определить?

9. Дайте определение местного сопротивления.

10. Как вычисляются потери напора и давления на местных сопротивлениях?

11. От чего зависят значения коэффициентов местных сопротивлений: для внезапного и плавного сужений и расширений, резкого и плавного поворотов, задвижки?

 

Л и т е р а т у р а: [ 1, с. 55…64]; [ 2, с. 69…106]; [ 4, с. 86…93].

 

1. 1. 6. Истечение жидкости через отверстия и насадки.

Гидравлические струи

Цель темы – получение расчетных уравнений для определения скоростей и расходов при истечении жидкости через отверстия и насадки различной формы при постоянном напоре, времени истечения при переменном напоре, высоты, дальности и силы давления струи.

Рассмотреть истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре в резервуаре. Уяснить понятия малого отверстия, тонкой стенки, затопленного и незатопленного отверстий, совершенного и несовершенного сжатия струи. Получить на основе уравнения Бернулли формулы для определения скорости и расхода жидкости при истечении через малое отверстие. Понять физический смысл коэффициентов скорости, расхода, а также методику их экспериментального определения. Знать особенности определения скорости и расхода при истечении через затопленное отверстие.

Уяснить понятие насадка, знать конструктивные виды применяемых насадков. Рассмотреть процессы истечения через внешний цилиндрический насадок при напорах меньшем и большем критической величины. Вывести формулу для определения скорости и расхода жидкости через внешний цилиндрический насадок. Уметь определять критическое значение напора, выше которого срывается вакуум в сжатом сечении насадка.

Объяснить, почему коэффициент расхода жидкости через цилиндрический насадок в докритическом режиме выше по сравнению с истечением через отверстие в тонкой стенке.

Рассмотреть также другие виды насадков (внутренний цилиндрический, сходящийся и расходящийся конические, коноидальный), их пропускную способность в сравнении с отверстием в тонкой стенке.

Изучить истечение жидкости при переменном напоре в случае опорожнения резервуара. Разобраться в выводе формулы для определения времени истечения в заданных пределах изменения уровня жидкости.

Рассмотреть виды гидравлических струй. Выяснить структуру незатопленной и затопленной струй. Ознакомиться с уравнениями для определения высоты и дальности полета незатопленной свободной струи, силы давления струи на преграду, реактивной силы струи.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Какие отверстия считаются малыми?

2. Как взаимосвязаны коэффициенты сжатия, скорости, расхода и местного сопротивления малого отверстия? Каков физический смысл этих коэффициентов?

3. От чего зависит расход жидкости через малое отверстие в тонкой стенке?

4. Что называется насадком? Какие виды насадков Вы знаете и каково их практическое применение?

5. Почему при установке насадка увеличивается расход по сравнению с истечением через отверстие одинакового сечения?

6. От чего зависит время опорожнения резервуара?

7. Дайте определения затопленной, незатопленной, свободной струй.

8. Какие параметры определяют высоту полета вертикальной струи, дальность полета дождевальной струи?

 

Л и т е р а т у р а: [ 1, с. 72…84]; [ 2, с. 106…118]; [ 5, с. 100…114, 138…141].