Пусть функция ¦(c), задана на сетке не равноотстоящих узлов xi, .Запишем следующие разделенные разности:
Выполним такие действия n-1 раз, получим:
Полином Ньютона:
Nn(x)=¦0(c)
Rn(x)= ¦(c,c0,…cn)(x-x0)… (x-xn) (8.8)
То ¦(c)= Nn(x)+ Rn(x)
Nn(x) ≈ ¦(c)
Rn(x) = ¦(c) - Nn(x)
Если ¦(c) имеет (n+1)-ую производную, то остаточный член может быть преобразован к виду остаточного члена (8.9) полинома Лагранжа.
При вычислении полинома в точке х узлы интерполяции лучше переименовать так, чтобы х0 был самым близким к х, а все остальные узлы тем более удаленные по увеличению расстояния к х.