2020-01-15
220
Масштаб напряжений: в 1 см — 10 В.
Суммы векторов по полученным уравнениям дают линейные токи I A, I B, I C.
 |
Задача 5
Заданы параметры трехфазного трансформатора. Номинальная мощность S 1ном=100 кВ×А. Номинальные напряжения 
.
Потери холостого хода P X=395 Вт. Потери короткого замыкания Р К=2020 Вт. Схема соединения обмоток: звезда/звезда, 12 группа соединения.
Определить коэффициент трансформации и номинальные токи обмоток, КПД трансформатора при 50 %, 100 и 125 % нагрузки от номинальной. Коэффициент мощности нагрузки cos j=0,8.
Решение
1. Коэффициент трансформации:
k = 
.
2. Номинальный ток одной первичной фазы
I 1ном= 
A.
Номинальный ток вторичной обмотки
I 2ном= k × I 1ном=15×9.6=144 А.
3. КПД при различных нагрузках:
P X — потери в стали, измеряются при холостом ходе трансформатора. Они зависят от напряжения первичной обмотки, поэтому всегда постоянны.
Р К — потери в меди, измеряются при коротком замыкании вторичных обмоток, в которых при этом течет номинальный ток.
Переменные потери зависят от тока нагрузки трансформатора.
Задача 6
Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, определить номинальный и пусковой ток, номинальную частоту вращения, номинальный, максимальный и пусковой моменты. Построить механическую характеристику двигателя.
По условию задано: P ном = 15 кВт; hном = 0,89; U ном = 380 В; K i = 7;
S ном = 3,2 %; K max = 2; р = 2; K П = 1,3; cos jном=0,88.
Решение
1. Номинальный ток двигателя в одной фазе
I ном= 
А.
2. Пусковой ток
I П= K i× I ном=7×29.099=203.69 А.
3. Синхронная частота вращения магнитного поля в статоре n o
n o = 
об/мин = 25 об/с.
Номинальная частота вращения
n ном = n o(1– S ном) = 1500(1–0.032) = 1452 об/мин =24,2 об/с.
4. Номинальный момент
M ном = 9550× P ном/ n ном = 9550×15000/1452 = 98,657 Н×м.
5. Максимальный момент
M max = K max× M ном= 2×98,657 = 197,314 Н×м.
6. Пусковой момент
M П= KП × M ном = 1,3×98,657 = 128,254 Н×м.
7. Механическая характеристика M = f (S) строится по формуле Клосса
M = 
.
Критическое скольжение S кр = (K max+ 
)×
S ном = (2+ 
)×0,032 = 0,1194.
M = 
— результаты вычислений момента при различных скольжениях заносим в таблицу:
| S | 0 | 0.032 | 0.05 | 0.07 | 0.1 | 0.1194 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1 |
| M, H×м | 0 | 98.66 |  140.5
| 172.2 | 194.3 | 197.314 | 173.7 | 108.2 | 75.6 | 57.6 | 46.6 |
Задача 7
Рассчитать электрическую линию однофазного переменного тока для питания группы ламп накаливания мощностью Р = 1.4 кВт при напряжении питающей сети U = 127 B и протяженности линии L = 45 м. Линию проложить в трубе с алюминиевыми проводами. Выбрать предохранители и токи плавких вставок для защиты линии от короткого замыкания.
Решение
1. Для сетей без пусковых токов расчетный ток:
I расч= 
А.
2. По расчетному току из прил. 1 данных методических указаний выбрано сечение проводов S для ближайшего большего длительного тока.
Принят провод АПРТО с резиновой изоляцией в столбце таблицы “два одножильных” в трубе с алюминиевыми жилами, S =2.5 мм2 для длительного ближайшего большего тока I доп=20 А.
3. По расчетному току из прил. 5 выбран тип предохранителя с плавкой вставкой из условия I расч £ I п. вст. Это предохранители типа НПН2-60 с током вставок I п. вст.= 16 А.
4. Чтобы проверить на срабатывание вставки при токе короткого замыкания, рассчитано сопротивление линии при КЗ на её конце. Из прил. 2 найдено сопротивление алюминиевых проводов с сечением S =2,5 мм2. Каждый километр данного провода имеет сопротивление R = 11,8 Ом.
При КЗ на конце линии общее сопротивление проводов составит
R = 
Ом.
Ток короткого замыкания равен
I к = 
А.
Должно выполняться соотношение I к/ I п.вст > 3.
120/16 = 7,5 > 3, следовательно, вставка выбрана верно.
Задача 8
Рассчитать электрическую линию для питания электродвигателя 4А200М493. Напряжение питающей сети U =220 В. Проводку выполнить в трубах изолированными алюминиевыми проводами.
Протяженность линии L = 40 м. Выбрать предохранители и токи плавких вставок для защиты двигателя от токов короткого замыкания.
Решение
1. Из прил. 3 методического пособия для заданного двигателя выписаны параметры, необходимые для расчета:
синхронная скорость n o=1500 об/мин;
номинальная мощность P ном=37 кВт;
КПД hном= 0,91;
cos jном= 0,9;
кратность пускового тока Ki = 7.
2. Номинальный ток
I ном= 
А.
3. Пусковой ток I П= K i × I ном=7×119=831 А.
4. Ток плавкой вставки
I п. вст.= 
А
Выбран предохранители типа ПН2-400 с плавкими вставками на ток I п.вст.=350 А по прил. 5.
5. Проверка выбранной вставки для защиты двигателя от токов короткого замыкания:
a) по номинальному току выбрано сечение алюминиевых проводов с учетом длительно допустимых токов на провода.
По прил. 1. для двигателя с I ном=119 А выбраны три алюминиевых провода сечением S =50 мм2 , проложенных в трубе, с I доп=130 А;
b) По прил. 2. вычислено сопротивление линии из двух проводов сечением S = 50 мм2. Общая длина 2 L =80 м. Из прил. 2 1000 м алюминиевого провода с S = 50 мм2 имеет сопротивление 0,59 Ом, а 80 м R = 
Ом;
c) Ток короткого замыкания
I к= 
А.
Проверка по току короткого замыкания показывает, что вставка защитит двигатель от тока КЗ, т. к. I п. вст./ I к<3 350/4400<3.
Таким образом, для питания двигателя выбраны предохранители типа ПН 2-400 с плавкими вставками на I п. вст.=350 А и выбрана питающая линия длиной 40 м, состоящая из трех алюминиевых проводов сечением S =50 мм2, изолированных полихлорвиниловой изоляцией и проложенных в трубе.
Задача 9
Рассчитать мощность электродвигателя насоса с номинальной производительностью Q =18 м3/ч=0.005 м3/с и частотой вращения n ном=920 об/мин = 15.33 об/с при расчетном напоре Н = 28 м. Плотность перекачиваемой жидкости g = 1.4 кГс/дм3 = 1400 кГс/м3, КПД насоса hном=0,8, коэффициент загрузки K з=1,0.
Решение
1.Мощность электродвигателя с n ном=1450 об/мин
P = 
,
где hпер — коэффициент передачи от двигателя к насосу, hпер=1.
КПД насоса для давлений ниже 40 м выбирается в пределах 0,3—0,6. Выбран hнас=0,5
P = 
.
2. Для скорости n ном=920 об/мин сделан пересчет по формуле 
, откуда
.
Задача 10
Начертить схему защиты и управления электродвигателем для центробежного насоса типа 4А1002У3. В качестве аппаратов защиты принять предохранители, а в качестве аппарата управления — магнитный пускатель. Выбрать их типы.
Решение
1. Из прил. 3 выписаны параметры заданного двигателя: синхронная частота n o=3000 об/мин; номинальная мощность P ном=4 кВт; номинальный ток I ном=7.9 А; номинальное напряжение U ном=380 В; КПД hном=0.865; cosj=0.89; кратность пускового тока K i=7.5; кратность моментов: K m=2.2; K П=2; K min=1.2.
2.
|
| |
|
|
КМ — катушка магнитного пускателя на 380 В; КК1, КК2 — тепловое реле; КК1, КК2 — нормально-замкнутые контакты теплового реле; КМ:1 — блокирующие, нормально-разомкнутые контакты пускателя; FU1-3 — предохранители.
3. Выбор плавкой вставки предохранителя делается с учетом пускового тока двигателя по прил. 5:
I П= K i× I ном=7.5×7.9=59.3 А,
I п. вст.= 
.
По этому току выбраны по прил. 5 для ближайшего большего тока предохранители типа НПН 2-60 с током плавкой вставки на 25 А.
Выбран магнитный пускатель типа ПМЕ-212 с тепловым реле на номинальный ток 25 А открытый, степень – защиты без кожуха.
Задача 11
Для измерения мощности трехфазной цепи с симметричным линейным напряжением U л=220 В используются два ваттметра. Приемник содержит симметричную активно- индуктивную нагрузку, Z A = Z B = Z C, соединенную звездой. Мощность каждой фазы P Ф =380 кВт при cosj = 0.6, j=53о.
Требуется: 1) Построить векторную диаграмму цепи; 2) По данным диаграммы определить показания каждого ваттметра; 3) Показать, что сумма показаний ваттметров равна активной трехфазной мощности приемника.
Решение
1. Для схемы соединения трехфазной цепи звездой с симметричной нагрузкой фазное напряжение равно
 |
U Ф=
В.
Фазные токи
I Ф= 
А.
Строится векторная диаграмма.
Масштаб тока: в 1 см – 1000А; масштаб напряжения: в 1 см - 25 В.
2. Мощности ваттметров:
= 4987×220×0.12= 131656 Вт =131 кВт
= 4987×220×0.92=1009369 Вт=1012 кВт
Где углы j1 и j2 найдены из векторной диаграммы.
j1=30°+53°= 83°
j2=90° - (120° - 53°)= 23°
cos j1 = 0.12; cos j2= 0.92
3. Покажем что: P 1+ P 2=3× P Ф
P 1+ P 2=131.656+1009.369=1140 кВт
3× P Ф = 1140 кВт
1140 кВт = 1140 кВт
Варианты контрольных заданий
Задача 1. В цепь переменного тока напряжением U и частотой 50 Гц включена последовательно катушка с индуктивным сопротивлением Х L и активным сопротивлением R Ом и конденсатор ёмкостью С.
Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе, активную и реактивную мощности катушки и конденсатора, и всей цепи. Определить частоту резонанса цепи и ток, напряжение на катушке и конденсаторе, реактивные мощности их и активную мощность цепи. Построить векторные диаграммы для этих режимов работы.
| Величина | Номер варианта | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| U, В | 110 | 150 | 220 | 240 | 280 | 300 | 350 | 380 | 400 | 450 |
| Х L, Ом | 25 | 20 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 |
| R, Ом | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 |
| С, мкФ | 250 | 200 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 | 550 | 600 | 650 |
Задача 2. В сеть переменного тока напряжением U включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей с сопротивлениями R 1, R 2 и X L.
Определить показания измерительных приборов, полную и реактивную мощности цепи, построить векторную диаграмму, треугольники токов и мощностей.
| Величина | Номер варианта | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| U, В | 110 | 150 | 220 | 240 | 280 | 300 | 350 | 380 | 400 | 450 |
| R 1, Ом | 10 | 25 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 |
| R 2, Ом | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
| X L, Ом | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Задача 3. В трёхфазную четырехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением U Л включены звездой сопротивления R A, R B, R C, X A, X, X C.
Определить фазные и линейные токи, ток нейтрального провода, мощности всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму цепи. Задачу решить комплексным методом.
| Величина | Номер варианта | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| U Л, В | 127 | 380 | 220 | 127 | 380 | 220 | 127 | 380 | 220 | 127 |
| R A, Ом | 3 | 1,5 | 1 | 5 | 4 | 2,5 | 7 | 6 | 3 | 4 |
| R B, Ом | 4 | 2 | 15 | 6 | 5 | 3,5 | 8 | 7 | 3,5 | 6 |
| R C, Ом | 6 | 3 | 15 | 8 | 7 | 5,5 | 1 | 9 | 3,5 | 8 |
| X A, Ом | 4 | 2 | 1 | 6 | 5 | 3,5 | 8 | 7 | 4 | 12 |
| X B, Ом | 3 | 1,5 | 1 | 5 | 4 | 2,5 | 7 | 6 | 6 | 6 |
| X C, Ом | 8 | 4 | 2 | 10 | 9 | 7,5 | 12 | 11 | 8 | 3 |
Задача 4. В трехфазную трехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением U Л включены треугольником активные сопротивления R AB, R BC, R CA и реактивные сопротивления X AВ, XВС, X CА.
Определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму цепи. Задачу решить комплексным методом.
| Величина | Номер варианта | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| U Л, В | 127 | 380 | 220 | 127 | 380 | 220 | 127 | 380 | 220 | 127 |
| R AВ, Ом | 2 | 4 | 6 | 3 | 5 | 8 | 5 | 7 | 10 | 9 |
| R BС, Ом | 4 | 8 | 12 | 5 | 9 | 14 | 7 | 11 | 15 | 13 |
| R CА, Ом | 6 | 10 | 16 | 7 | 12 | 18 | 9 | 14 | 20 | 16 |
| X AВ, Ом | 1,5 | 3 | 6 | 5 | 5 | 8 | 7 | 1,5 | 10 | 3,5 |
| X BС, Ом | 2 | 4 | 8 | 6 | 6 | 10 | 8 | 3,5 | 12 | 3,5 |
| X CА, Ом | 4 | 8 | 16 | 10 | 10 | 18 | 12 | 7 | 20 | 9 |
Задача 5. Заданы параметры трехфазного трансформатора. Номинальная мощность S ном. Номинальные напряжения 
.
Потери холостого хода P X. Потери короткого замыкания Р К. Схема соединения обмоток – звезда/звезда 12 группа соединения.
Определить коэффициент трансформации и номинальные токи обмоток, КПД трансформатора при 50%, 100% и 125% нагрузки от номинальной. Коэффициент мощности нагрузки cosj = 0.8.
| Величина | Номер варианта | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| S ном, кВА | 20 | 35 | 60 | 110 | 120 | 150 | 240 | 250 | 300 | 600 |
| 6/0,4 | 10/0,4 | 6/0,4 | 10/0,4 | 6/0,4 | 10/0,4 | 6/0,4 | 10/0,4 | 6/0,4 | 35/0,4 |
| P X, Вт | 105 | 150 | 220 | 310 | 365 | 460 | 660 | 660 | 780 | 1420 |
| Р К, Вт | 600 | 800 | 1300 | 2000 | 1970 | 2700 | 3700 | 3600 | 3600 | 7500 |
Задача 6. Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, определить номинальный и пусковой ток, номинальную частоту вращения, номинальный, максимальный и пусковой моменты. Построить механическую характеристику двигателя.
| Величина | Номер варианта | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| P ном, кВт | 15 | 20 | 25 | 15 | 19 | 20 | 10 | 15 | 18 | 25 |
| U ном, | 380 | 380 | 380 | 380 | 380 | 380 | 380 | 380 | 380 | 380 |
| S ном, % | 3,3 | 3,3 | 3,3 | 3,2 | 3,2 | 3,2 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 |
| P | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| cosjном | 0,88 | 0,88 | 0,9 | 0,88 | 0,88 | 0,88 | 0,86 | 0,86 | 0,87 | 0,87 |
| hном | 0,88 | 0,89 | 0,9 | 0,88 | 0,89 | 0,9 | 0,87 | 0,88 | 0,89 | 0,895 |
| K i | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| K max | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2 | 2 | 2 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 |
| K П | 1,2 | 1,1 | 1,1 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 |
Задача 7. Рассчитать электрическую линию однофазного переменного тока для питания группы ламп накаливания мощностью Р =1.4 кВт при напряжении питающей сети U =127 B и протяженности линии L =45 м. Линию проложить в трубе с алюминиевыми проводами. Выбрать предохранители и токи плавких вставок для защиты линии от короткого замыкания.
| Величина | Номер варианта | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Р, кВт | 2,5 | 4 | 2 | 2,5 | 1,5 | 1,8 | 2,2 | 2,5 | 5,5 | 2,2 |
| U, В | 220 | 220 | 127 | 127 | 127 | 127 | 220 | 220 | 220 | 220 |
| L, м | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 |
| Условия прокладки | Т | О | Т | О | Т | О | Т | О | Т | О |
| Материал | А | М | А | М | А | М | А | М | А | М |
| Условные обозначения: Т – в трубе; О – открыто; А – алюминий; М – медь. | ||||||||||
Задача 8. Рассчитать электрическую линию для питания заданного электродвигателя. Напряжение питающей сети U. Проводку выполнить в трубах, изолированными, алюминиевыми проводами.
Протяженность линии L. Выбрать предохранители и токи плавких вставок для защиты двигателя от токов короткого замыкания.
| Номер варианта | Тип двигателя | Напряжение, В | Номер варианта | Тип двигателя | Напряжение, В |
| 1 | 4А1602У3 | 220 | 6 | 4А160М6У3 | 220 |
| 2 | 4А1604У3 | 380 | 7 | 4А180М6У3 | 380 |
| 3 | 4А1606У3 | 220 | 8 | 4А180М4У3 | 220 |
| 4 | 4А160М2У3 | 380 | 9 | 4А200М4У3 | 380 |
| 5 | 4А160М4У3 | 220 | 10 | 4А200М6У3 | 220 |
Задача 9. Рассчитать мощность электродвигателя насоса с номинальной производительностью Q и частотой вращения n ном при расчетном напоре Н. Плотность перекачиваемой жидкости g, КПД насоса hном, коэффициент загрузки K з.
| Величина | Номер варианта | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Q, м3/ч | 12 | 14 | 16 | 18 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| n ном, об/мин | 920 | 1450 | 920 | 1450 | 920 | 1450 | 920 | 1450 | 920 | 1450 |
| Н, м | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 |
| g, кГс/дм3 | 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 |
| K з | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 1,0 | 0,55 | 0,65 | 0,75 | 0,85 | 0,9 |
Задача 10. Начертить схему защиты и управления заданного электродвигателя для механизма. В качестве аппаратов защиты принять предохранители, а в качестве аппарата управления – магнитный пускатель. Выбрать их типы.
| Номер варианта | Тип двигателя | Механизм | Номер варианта | Тип двигателя | Механизм |
| 1 | 4А80В4У3 | лебёдка | 6 | 4А132М6У3 | насос |
| 2 | 4А1002У3 | вентилятор | 7 | 4А132М2У3 | вентилятор |
| 3 | 4А132М6У3 | транспортёр | 8 | 4А100М4У3 | дисковая пила |
| 4 | 4А180М2У3 | дисковая пила | 9 | 4А132М4У3 | лебёдка |
| 5 | 4А160М4У3 | насос | 10 | 4А180М6У3 | транспортёр |
Задача 11. Для измерения мощности трехфазной цепи с симметричным линейным напряжением U л=220 В используются два ваттметра. Приемник содержит симметричную активно-индуктивную нагрузку, Z A = Z B = Z C, соединенную звездой. Мощность каждой фазы P Ф и коэффициент мощности cosj заданы.
Требуется: 1) Построить векторную диаграмму цепи; 2) По данным диаграммы определить показания каждого ваттметра; 3) Показать, что сумма показаний ваттметров равна активной трехфазной мощности приемника.
| Величина | Номер варианта | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| U л, В | 220 | 220 | 380 | 380 | 380 | 660 | 660 | 660 | 127 | 127 |
| P Ф, кВт | 100 | 150 | 127 | 254 | 380 | 220 | 440 | 660 | 380 | 760 |
| cosj | 0,5 | 0,6 | 0,5 | 0,8 | 0,6 | 0,5 | 0,4 | 0,6 | 0,5 | 0,8 |
Приложение 1
