Расчет трехфазных систем

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, поэтому расчет и исследование процессов в них производятся при помощи символического метода и сопровождается построением векторных и топографических диаграмм.

Расчет симметричных трехфазных цепей производится только для одной фазы системы, так как здесь I_А=I_В=I_С; Z _А= Z _В= Z _С; j_А=j_В=j_С, т.е. имеет место полная симметрия. В этом случае при соединении звездой (рис. 3.2) линейные напряжения равны разностям соответствующих фазных напряжений:

а при соединении треугольником (рис. 3.3) линейные токи равны разностям соответствующих фазных токов:

На рис. 3.4 и 3.5 представлены топографические векторные диаграммы (ТВД) для случаев соединения фаз приемника звездой и треугольником соответственно.

    Рис. 3.4. ТВД для соединения                    Рис. 3.5. ТВД для соединения

           фаз приемника звездой                         фаз приемника треугольником

Расчет несимметричных трехфазных цепей при соединении в звезду и звезду с нулевым проводом следует начинать с определения напряжения смещения нейтрали:

                                ,                            (3.1)

где  – фазные напряжения источника;  – проводимости фаз нагрузки и нулевого провода.

Токи в фазах нагрузки и нейтральном проводе:

причем фазные напряжения в несимметричной нагрузке равны

Если нагрузка соединена в звезду без нулевого провода, то и в (3.1) следует принять .

Если известны (в случае ) линейные напряжения  и проводимости фаз нагрузки, то фазные напряжения нагрузки можно найти по формулам:

Порядок расчета несимметричной нагрузки с соединением фаз в треугольник зависит от учета либо неучета сопротивлений в линейных проводах (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Несимметричная нагрузка с соединением фаз в треугольник

Если известны линейные напряжения между зажимами A¢, B¢, C¢, к которым присоединены сопротивления приемника, то задача определения токов в нагрузке решается по закону Ома, а затем находятся токи в линейных проводах. Однако обычно бывают известны напряжения на зажимах A, B, C источника питания, поэтому расчет несколько усложняется. Проще всего его провести, заменяя треугольник сопротивлений эквивалентной звездой. Определив токи в линейных проводах, нетрудно определить фазные напряжения приемника в эквивалентной звезде и получить линейные напряжения на фазах приемника как разность фазных напряжений эквивалентной звезды, а затем вычислить токи в ветвях треугольника нагрузки. Формулы преобразования звезды сопротивлений () в эквивалентный треугольник сопротивлений () и обратно имеют вид: