Основное уравнение центробежного насоса

 

Для определения величины энергии, приобретенной жидкостью в рабочем колесе, воспользуемся уравнением Бернулли для одной из струек, заключенных между лопатками.

При входе потока из всасывающей трубы в рабочее колесо, а также при выходе потока из рабочего колеса в нагнетательную трубу необходимо обеспечить безударный вход и выход. Для этого необходимо, чтобы скорость движения жидкости во всасывающей трубе перед входом равнялась абсолютной скорости v₁ непосредственно после входа в рабочее колес, а также, чтобы абсолютная скорость v₂ у выхода из рабочего колеса равнялась скорости потока непосредственно за выходом из рабочего колеса в нагнетательную трубу.

Запишем уравнение Бернулли без учета гидравлических сопротивлений для сечений, расположенных непосредственно перед входом в рабочее колесо и после выхода из него и обозначим давления в указанных точках р₁ и р₂.

 

,

 

где		- удельная энергия жидкости при входе в рабочее колесо;
		- удельная энергия жидкости при выходе из рабочего колеса;
		- удельная энергия, приобретенная жидкостью при ее движении в рабочем колесе в результате работы центробежных сил; выражает теоретический напор, создаваемый насосом при бесконечном числе лопаток.

 

,                                    (274)

 

Аналогично запишем уравнение Бернулли для сечений непосредственно за входом в рабочее колесо и для сечения непосредственно перед выходом, при этом введем в уравнение новый член, зависящий от перехода к относительному движению с учетом влияния центробежных сил.

 

                                  (275)

 

где   А - энергия, приобретенная жидкостью в рабочем колесе в результате работы центробежных сил.

Определим величину энергии А. Центробежная сила F_ц, приложенная к вращающемуся телу:

 

На единицу веса жидкости .

 

где - угловая скорость вращения рабочего колеса;

- радиус вращения.

При перемещении жидкости на расстояние dr элементарная работа центробежной силы

 

Работа центробежной силы при движении жидкости в направлении от центра рабочего колеса насоса к его внешней окружности, т.е. с окружности радиусом r₁ к окружности радиусом r₂.

 

                       (276)

 

Принимая  и

                                               (277)

 

Решая уравнение (275) относительно , получим

 

,                               (278)

 

Подставив в уравнение (278) в (274)

 

.            (279)

 

После подстановки значений  и  по формулам (272 и 273) и приведения подобных членов получим:

 

.                          (280)

 

Это и есть основное уравнение центробежного насоса, оно является основным для всех лопастных машин.

Обычно на практике очертание лопаток рабочего колеса принимается таким, чтобы угол  между абсолютной и переносной скоростью на входе в рабочее колесо был равен 90⁰. Тогда теоретический напор насоса при бесконечном числе лопаток определится:

 

.                                     (281)

 

Действительный напор насоса будет меньше теоретического в результате возникающих внутри насоса гидравлических сопротивлений и вследствие конечного числа лопаток в рабочем колесе, так как при этом все частицы жидкости равномерно отклоняются лопатками и следуют по расчетным траекториям. Действительный напор насоса:

.                             (282)

 

Окружная скорость рабочего колеса

,

 

где		- гидравлический кпд насоса, учитывающий потери напора в рабочем колесе на преодоление гидравлических сопротивлений (0,85 - 0,95);
		- коэффициент, учитывающий влияние конечного числа лопаток.
	D2	- наружный диаметр рабочего колеса;
	n	- частота вращения рабочего колеса в минуту.

Допуская, что разность давлений по обеим сторонам лопатки постоянна по всей ее длине:

 

,                                       (283)

 

где	,	- радиусы соответственно внутренней и внешней окружности рабочего колеса;
		- число лопаток;
		- коэффициент, зависящий от шероховатости проточной части рабочего колеса;

.