Крупногабаритные корпусные изделия

 

В основном их изготавливают из стеклопластиков, отличающихся повышенной прочностью и жесткостью. Из-за сложного строения и анизотропии свойств точные расчеты таких изделий очень специфичны, поэтому для них, как и для других пластмассовых корпусных изделий, являющихся деталями конструкций, можно использовать упрощенные расчеты, дающие приближенные результаты. Расчеты проводятся по различным формулам в зависимости от вида нагрузки, действующей на пластиковое изделие, и, в основном, по отдельным элементам изделия. В расчетах используют характеристики сечений, которые рассчитывают по формулам:

Момент сопротивления:

 

W = I/z_max,

 

где I – момент инерции сечения;

z_max – максимальное расстояние от средней линии.

Моменты инерции различных сечений:

 

Прямоугольное       I_z = b·h³/12

Треугольное                      I_z = b·h³/12

Круг                   I_z = π·d⁴/64

Круговой сектор (полукруг)              I_z = π·r⁴/8

Эллипс                                       I_z = π·d b³/4

 

Статическим моментом площади относительно оси называется произведение площади этого элемента на расстояние его до этой оси.

 

S_z = ∫ y·dF

Для треугольника относительно оси, проходящей через его основание:

 

F = Ѕ ∙ b∙ h; y_z = h/3 (центр тяжести);

S_z = – Ѕ ∙ b∙ h ∙ h/3 – b∙h²/6

 

Статические моменты относительно центральных осей (осей, проходящих через центр тяжести), равны нулю.

Радиус инерции: i = √I/F

Расчет элементов, находящихся под различными видами нагружения

Растянутые элементы

 

Рассчитывают только на прочность:

 

N / F_нт £ [σ]_p,

 

где N – расчетное значение силы (нормативное значение, умноженное на коэффициент перегрузки);

F_нт – площадь поперечного сечения элемента нетто в наиболее ослабленном месте;

[σ]_p – допускаемое напряжение на растяжение.

 

Растянуто-изгибаемые элементы

 

Рассчитываются на прочность:

 

N / F_нт + M·σ_p / (W_нт ·[σ]_и),

 

где М – изгибающий момент;

σ_p – действующее напряжение растяжения;

[σ]_и – допускаемое напряжение при изгибе.

Сжатые стержневые элементы

Рассчитываются и на прочность и на жесткость.

Расчет на прочность производится по формуле:

 

N / F_нт £ [σ]_сж,

 

а на устойчивость по формуле:

 

N / (φ·F_рас) £ [σ]_сж

Коэффициент φ = [π² ·E/σ]_cж]/λ²,

 

где λ – гибкость, равная отношению свободной длины элемента к его радиусу инерции:

σ_сж – действующее напряжение сжатия.

На практике берется та формула, которая дает наиболее неблагоприятные результаты.

Расчетное значение площади поперечного сечения зависит от наличия осевых ослаблений. Если они отсутствуют или не превышают 25 % общей площади, то принимается, что F_рас = F_нт. В противном же случае площадь рассчитывается по формуле F_рас = 1,33 F_нт.

Если элемент имеет трубчатую форму, дополнительно проверяется толщина стенки δ. Во избежание местного выпучивания должно соблюдаться условие:

 

D/δ ≤ 2,2 √E∙l₀²/(1-μ²)·π·N),

 

где D – диаметр осевой линии стенки трубы;

μ – коэффициент Пуассона;

 

Е/(1- μ²) =Е_пр – приведенный модуль упругости.

 

Если элемент имеет форму прямоугольной пластины, например, обшивки стен или панелей, проверка устойчивости производится сравнением действующего усилия Т_х с критической силой Т_кр. Сила Т_х должна быть меньше Т_кр по крайней мере в 1,5 раза.

Критическая сила, приходящаяся на единицу ширины пластины, определяется по формуле:

 

Т_кр = k·π²·D_c/b² ≥ k_зап · Т_х,

 

где D_c = E_пр·δ³/12 – цилиндрическая жесткость пластины;

δ – толщина пластины;

b – ширина пластины;

k – коэффициент, зависящий от соотношения длины пластины a, измеренной вдоль усилия, к ее ширине b.

Значения k в зависимости от отношения a/b:

 

a/b 0,4 0,5  0,6        0,7         0,8  0,9  1,0 и более

k   9,44       7,69 7,05      7,00       7,29 7,93       7,69

 

Для сжатой при изгибе обшивки (панели) действующее усилие равно:

Т_х = σ·δ,

где σ – наибольшее напряжение сжатия при изгибе.

 

Изгибаемые элементы

 

Рассчитываются на прочность и на прогибы. Прочностной расчет ведется и по нормальным напряжениям по формуле:

 

M / W_нт ≤ [σ]_и,

 

и по скалывающим напряжениям:

 

Q · S_нт / (I_нт · b) ≤ [σ]_ск,

где Q – поперечная сила;

S_нт – статический момент сдвигающейся части сечения;

I_нт – момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси;

b – ширина плоскости сдвига.

Прогибы от изгибающего момента определяются по формулам сопротивления материалов. Для свободно лежащей на двух опорах балки, несущей равномерно распределенную нагрузку q_н, проверка прогиба производится по формуле:

 

f / l = 5/384 · q_н ·l³ /(E·I),

 

где f – прогиб;

l – длина балки между опорами;

q_н – нагрузка_;

Е – модуль упругости.

Пластмассы являются полимерными материалами, то есть состоят из длинных цепных макромолекул, которые под действием любых деформирующих сил (растяжения, сжатия, изгиба и т.д.) сдвигаются друг относительно друга. Поэтому рекомендуется вычислять прогибы пластмассовых балок с учетом сдвига. Напряжения сдвига увеличивают прогиб пропорционально квадрату отношения высоты балки к пролету. Действительный прогиб в таком случае равен:

 

f_o = f·(1 + A·E/G·h²/l²),

 

где f – прогиб от изгибающего момента;

А – коэффициент, зависящий от способа нагружения и опирания балки, а также от формы сечения;

G – модуль сдвига.

При прямоугольном сечении балки рекомендуются следующие значения коэффициента А:

1)для незащемленной балки на двух опорах (прогиб в середине пролета):

а) равномерно распределенная нагрузка – 0,96;

б) неравномерно распределенная нагрузка – 1,2;

2)для консоли (прогиб конца консоли):

а) равномерно распределенная нагрузка – 0,4;

б) неравномерно распределенная нагрузка – 0,3.

Например, прогиб в середине пролета свободно опирающейся на две опоры балки прямоугольного сечения при равномерно распределенной нагрузке равен:

 

f_о = 5/384 · q_н ·l⁴ /(E·I) ·(1 + 0,96·E/G·h²/l²)

 

При отсутствии данных о модуле сдвига можно пользоваться формулой, справедливой для однородных материалов:

 

E/G = 2(1 + μ)