Различают два случая:
1.цилиндрический элемент – часть цилиндра с опорой на фланец;
2.цилиндрический элемент – часть трубы или цилиндра с опорой на дно.
При опоре на фланец боковые стенки цилиндрического элемента испытывают осевое растяжение от усилия, вызываемого действием рабочего давления жидкости на дно и уравновешиваемого на опоре фланца. Если цилиндрический элемент опирается на дно, то осевое растяжение воспринимается самим дном и в стенках цилиндра отсутствует. Кроме того, в стенках цилиндрического элемента действуют радиальные и тангенциальные напряжения, вызываемые внутренним давлением.
Осевые напряжения равномерно распределены по сечению и определяются по формуле:
σос = Р·[1 / (k2 – 1)],
где Р – величина внутреннего давления;
k = r2 / r1 – коэффициент толстостенности цилиндра;
r2 и r1 – наружный и внутренний радиусы цилиндрического элемента.
Радиальные и тангенциальные напряжения достигают максимума на внутренней поверхности цилиндра. Они определяются по формулам:
σрад = Р·[1 / (k2 – 1)]·(1 - r22 / r2),
σтанг = Р·[1 / (k2 – 1)]·(1 + r22 / r2),
где r – текущий радиус.
Эквивалентные напряжения для внутренней поверхности цилиндрического элемента имеют следующие значения:
1)для цилиндрического элемента, являющегося частью цилиндра с опорой на фланец:
σэґ = Р·k2 ·√3 / (k2 - 1)
2)для цилиндрического элемента, являющегося частью трубы:
σэґґ = Р·√(3k4 + 1) / (k2 + 1)
Введем обозначения:
Sэґ = k2 ·√3 / (k2 - 1); Sэґґ = √(3k4 + 1) / (k2 + 1)
Условия прочности имеют вид:
σэґ = Р· Sэґ ≤ [σ]p
σэґґ = Р· Sэґґ ≤ [σ]p,
где индекс (ґ) относится к случаю расчета цилиндрического элемента с учетом осевого напряжения;
индекс (ґґ) – к случаю расчета цилиндрического элемента без учета осевого напряжения;
[σ]p - допускаемое напряжение на растяжение.
Расчет упругопластического состояния цилиндрического элемента
Значение давления, при котором в цилиндрическом элементе начинают возникать пластические деформации:
(Р1)s = (σтк / √3)∙(k2 – 1) / k2,
где σтк – предел кажущейся текучести полимерного материала (с учетом условий эксплуатации).
Значение давления, при котором исчерпывается несущая способность цилиндрического элемента:
(Р2)s = (2σтк / √3) / ln k
Предел кажущейся текучести материала определяется по формуле:
σтк = σр / 2kэ,
где σр - предел прочности на растяжение;
kэ – коэффициент влияния эксплуатационных факторов.
Коэффициент kэ определяется как произведение значений частных коэффициентов влияния, учитывающих влияние среды, времени, скорости нагружения, температуры эксплуатации и т.д.:
kэ = kс ∙kt ∙kv ∙kT
Значения частных коэффициентов влияния приводятся в специальных таблицах.