Сжато-изгибаемые элементы

 

Рассчитываются с учетом площадей нетто F_нт и брутто F_бр:

 

N/F_нт + M·σ_сж / (ξ·W_нт·σ_и) ≤ [σ_сж],

 

где ξ = 1 – N/(φ·σ_сж·F_бр),

N – сжимающая сила;

W_нт – момент сопротивления сечения;

σ_сж – действующее сжимающее напряжение;

σ_и - действующее изгибающее напряжение;

[σ_сж] – допускаемое напряжение на сжатие;

φ – коэффициент, равный (π² · Е/σ_сж)/λ².

Если изгибающий момент мал, и второе слагаемое дает меньше 10 % общей суммы, надо делать дополнительную проверку на устойчивость, пренебрегая изгибающим моментом. Такая проверка может дать менее благоприятные результаты. В этом случае при проектировании следует принимать меры, обеспечивающие работоспособность рассчитываемого элемента: выбрать более прочный материал, увеличить поперечное сечение и т.д.

Прогибы сжато-изгибаемых элементов вычисляют по формулам для изгибаемых элементов, но увеличивают их в связи с совместным действием сжатия и изгиба:

 

f_o = f/ξ

 

6.Расчет и проектирование пластмассовых емкостей

 

Емкости различной формы и размеров изготавливаются из химически инертных пластмасс. Формулы, используемые для расчета и проектирования таких изделий, различаются в зависимости от формы емкости, а следовательно, от схемы приложения внутреннего давления.

Примем обозначения:

Р – давление на стенки емкости;

U и T – меридиональная и кольцевая силы, действующие на единицу длины приложения;

σ_u и σ_т – меридиональное и кольцевое напряжение в стенках емкости;

Δ и ψ – радиальное по главному радиусу и угловое перемещение стенок;

Е и μ – модуль упругости и коэффициент Пуассона материала стенок емкости;

ρ – плотность материала, помещенного в пластмассовую емкость (например, жидкости);

R – радиус сферической емкости;

S – толщина стенки;

φ – угол выбранной точки от вертикальной оси;

α – угол конической емкости;

r – радиус цилиндрической емкости;

х – длина стенки конуса.

С учетом этих обозначений при расчете емкостей разных форм используются формулы:

Сферическая емкость:

 

U = P·R/2; T = P·R/2; σ_u = P·R/(2·S); σ_т = P·R/(2·S);

Δ = P·R/(2·Е·S)·(1-μ)· sin φ; ψ = 0

 

Коническая емкость:

 

U = P·х· tgα/2; T = P·х· tgα; σ_u = P·х· tgα /(2·S); σ_т = P·х· tgα /·S;

Δ = P·х²· sin α ·tgα /(2·Е·S); ψ –

 

Цилиндрическая емкость:

 

U = P·r/2; T = P·r; σ_u = P·r/(2·S); σ_т = P·r/·S;

Δ = P·r²/(2·Е·S)·(2-μ); ψ = 0

 

Цилиндрическая емкость, находящаяся под гидростатическим давлением:

 

U = 0; T = ρ·g·x·r; σ_u = 0; σ_т = ρ·g·x·r /·S;

Δ = ρ·g·x·r² /(Е·S)·(1-μ)· sin φ; ψ = ρ·g·r²/(E·S)

 

Если предусматривается сварка стенок емкости, то при определении конструкторских параметров этой емкости необходимо учитывать коэффициент прочности шва φґ.

Так, при ориентировочном расчете сферических крышек и днищ толщину стенки определяют по формуле:

 

S ≥ P∙D /(2,3∙[σ]∙ φ)ґ

 

Для более точных расчетов рекомендуется пользоваться формулами:

- для глухих сферических днищ и крышек (без отверстий или с отверстиями, ослабляющее действие которых компенсируется какими-либо конструктивными элементами):

 

S ≥ P∙D_вн² /(8∙[σ]∙ φґ ·H);

- для сферических днищ и крышек, ослабленных отверстиями:

 

S ≥ P∙D_вн² /(8·z·[σ]∙ φґ ·H),

 

где D_вн – внутренний диаметр днища или крышки;

Н – высота днища или крышки;

z – коэффициент формы, определяемый графически;

- для круглой плоской крышки или днища такой же формы:

 

σ = 0,3· (D_б/S)²·P/y ≤ [σ]

f = 0,046· D_б⁴·Р/(E·S³) ≤ [f]

 

где D_б - диаметр днища или крышки по центрам болтов;

y – коэффициент формы, определяемый графически;

f и [f] – наибольший и допускаемый прогибы днища или крышки.

 

Расчет емкостей из стеклопластиков

 

Такой расчет имеет свои особенности. Причинами особенностей являются анизотропия свойств стеклопластиков и возможность ее регулирования в ходе изготовления изделий.

Наибольшая эффективность конструкций из армированных пластмасс проявляется тогда, когда анизотропия механических свойств наиболее выгодно соответствует напряженному состоянию оболочки или обеспечивает ее максимальную жесткость по отношению к заданной нагрузке. При этом действующая нагрузка воспринимается наполнителем и связующим пропорционально их модулям упругости Е_н и Е_св и их объемному содержанию в полимерном материале C_н и C_св.. Так, доля усилий, воспринимаемых связующим, равна:

 

q = Е_с / [Е_н·(1-С_св)]

 

Так как модули упругости существующих смол и стекла различаются в 10 – 20 раз, а оптимальное содержание связующего в стеклопластиках составляет 25 – 40 % (С_св = 0,25 – 0,40), то воспринимаемая связующим доля усилий составляет примерно 2 – 4 %. Таким образом, несущая способность в стеклопластиковых конструкциях определяется стеклонаполнителями. Это обусловливает специфику расчета, которая заключается не в нахождении толщины стенки емкости, а в определении n - числа нитей или слоев ткани, проходящих через единичный отрезок. Число n зависит от вида намотки цилиндрических оболочек.

Примем обозначения:

Т₁ и Т₂ – осевое и кольцевое усилие в оболочке;

f – разрушающее усилие стеклопластика;

f₁ и f₂ – разрывные усилия нитей стеклоткани по основе и по утку;

n₁ и n₂ – плотность укладки нитей по основе и по утку;

k = f₂·n₂ / (f₁·n₁) – относительная прочность стеклоткани;

 

а – коэффициент, учитывающий характер нагружения емкости (а= -1 в случае осевого нагружения оболочки; а = 0 для равномерного растяжения оболочки; а = 1 для оболочки под внутренним давлением).

Усилия в стенках стеклопластиковой емкости для различных конструкций равны:

Намотка однонаправленными стеклонаполнителями слой на слой под оптимальным углом намоток к образующей оболочки:

 

Т₁ = (1 + а)·Т₂ = 2·f·n/(2 + а)

 

Намотка, когда на один слой нити, намотанный под оптимальным углом к образующей, накладывается N слоев под оптимальным углом:

 

Т₁ = 2·f·n· (N +1) /(2 + а)

 

Намотка двумя системами ткани, которые укладываются так, что направление основы ткани составляет с образующими оболочки углы φ₁ и φ₂:

 

Т₁ = f₁·n₁·(N+1)·(k + 1) /(2 + а)

 

Расчет и проектирование передач движения с использованием пластмасс

 

Пластмассы используются в таких распространенных передачах движения, как зубчатые, волновые, червячные и ременные передачи.

Зубчатые передачи

 

Пластмассовые зубчатые колеса обычно применяются в случаях, когда необходимо обеспечить:

1) малый вес передачи;

2) бесшумность при больших скоростях;

3) высокие демпфирующие свойства;

4) способность работать в агрессивных и абразивных средах.

Преимущества пластмассовых зубчатых колес с точки зрения технологии применения:

1) частичная компенсация неточностей изготовления и монтажа;

2) малый износ сопряженных деталей.

Недостатками пластмассовых зубчатых колес, которые необходимо учитывать при проектировании, являются:

1) значительно более низкая по сравнению с металлическими колесами несущая способность;

2) низкая теплопроводность;

3) возможное разбухание при работе во влажной среде.

Обычно при проектировании зубчатых передач с пластмассовыми колесами одно из них выполняют из металла, а другое – из пластмассы. Это обеспечивает:

1) улучшение теплоотвода;

2) более полное использование свойств полимера;

3) снижение потерь на трение;

4) уменьшение износа зубьев.

Для изготовления пластмассовых колес используют текстолит, древесно-слоистые пластики, полиамиды, полиформальдегид, поликарбонат и т.п.

Основой проектирования полимерных и металло-полимерных зубчатых передач являются методы, применяемые для металлических зубчатых передач, однако их корректируют с учетом специфики полимерных материалов: анизотропии, неоднородность структуры и свойств из-за различия в технологии изготовления различных партий полимерных изделий, изменения свойств пластмасс во времени.

В расчетах используют корректирующие коэффициенты:

1) коэффициент нагрузки k_н, который учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев и дополнительные динамические нагрузки;

2) коэффициент износа k_изн, который учитывает ослабление сечения зуба в результате износа; принимается в пределах 1,5 – 1,8;

3) коэффициент угла наклона зуба k_β, который при угле наклона 10 – 20⁰ равен для слоисто-волокнистых пластиков 0,75 – 0,85; для термопластов – 0,7 – 0,8.

Допустимое напряжение изгиба [σ]_и определяется по разрушающему напряжению и запасу прочности, но в формулу вводят коэффициенты, учитывающие технологию изготовления k_техн, частоту нагружения k_част, концентрацию напряжений k_σ.

k_техн = 0,9 для зубчатых колес, изготовленных механической обработкой и 1,0 для литых колес.

k_част = 0,85 – 1,0 в зависимости от количества вхождений пластмассового зуба в зацепление.

k_σ зависит от природы пластмассы. Для полиамидов, полипропилена, полиформальдегида он равен 0,8 – 0,9, для поликарбоната, текстолита, ДСП – 0,9 – 0,95.

Волновые передачи

 

Пластмассовые зубчатые колеса волновых передач имеют ряд преимуществ:

1) меньшая мощность сил трения в зоне контакта;

2) меньшее тепловыделение и меньший нагрев поверхности зубьев;

3) расширение области применения полимеров в конструкциях передач (приборы, кинематические передачи и т.п.);

4) снижение веса и моментов инерции вращающихся частей;

5) понижение уровня шума, колебаний и вибраций;

6) устранение опасности коррозии и электрических наводок, например, в узлах радиоаппаратуры;

7) высокая износостойкость кинематических пар;

8) возможность работы в условиях ограниченной смазки или при ее отсутствии;

9) большая технологичность;

10) меньшая стоимость.

При проектировании следует учитывать, что одно колесо можно изготавливать из пластика, а другое – из металла (обычно жесткое). При малых нагрузках (50 – 100 Н), низких скоростях скольжения (0,001 – 0,1 м/с) и небольшой продолжительности включения (3 – 5 %) оба колеса можно изготавливать из пластмассы.

Все напряжения в колесе являются переменными, и определяющим фактором является выносливость полимера, из которого изготовлено гибкое колесо.

Расчет волновой передачи заключается в: 1) определении размеров гибкого колеса и его зубчатого венца; 2) вычислении суммарного напряжения изгиба и напряжения кручения с учетом эффекта их концентрации; 3) сравнении полученных величин с допускаемыми. При выборе допускаемых напряжений обязательно следует учитывать температуру, достигаемую в процессе эксплуатации.

Температура в зоне контакта зубьев при установившемся режиме длительной работы не должна превышать 65 ⁰С для полиамидов, 75 ⁰С для полиформальдегида, 85 – 100 ⁰С для эпоксидно-новолачных реактопластов. В противном случае должны предприниматься необходимые меры: увеличение поверхности теплоотдачи, введение вентиляционного обдува, применение жидкой смазки и т.д. – или, если это возможно, должен быть облегчен эксплуатационный режим работы волновой передачи.

Червячные передачи

 

Червячные пластмассовые колеса обычно применяются при температуре менее 90 ⁰С, скоростях скольжения не выше 3 м/с, нагрузках не выше 3 МПа для колес из текстолита и ДСП и 1,5 – 1,8 МПа для колес из полиамида.

Наиболее перспективным является конструктивное оформление пластмассовых червячных передач в виде глобоидных, так как при этом получается большой выигрыш в нагрузочной способности за счет увеличения площади контакта зубьев червяка и колеса.

При проектировании пластмассовых червячных передач рассчитываются напряжения изгиба одного зуба колеса при приложении к нему всей нагрузки и глобоидного червяка в горловом сечении, которые затем сравниваются с допускаемыми напряжениями на изгиб для данного вида пластмассы.

 

Ременные передачи

 

Широко применяются в промышленности. Наиболее распространены полиамидные пластмассовые ремни, которые имеют целый ряд преимуществ по сравнению с кожаными, хлопчатобумажными, прорезиненными и др. ремнями. К таким преимуществам относятся: 1) увеличение передаваемой мощности; 2) возможность использования в агрессивных средах и при больших окружных скоростях (до 75 м/с); 3) мягкая безударная работа; 4) отказ от натяжных роликов; 5) отличная работоспособность при ударной нагрузке.

Конструктивные размеры пластмассовых ременных передач включают:

1) площадь сечения пластмассового ремня;

2) толщину ремня;

3) диаметр меньшего шкива;

4) ширину ремня;

5) передаточное число.

Наибольшее напряжение ремень испытвавет в точке контакта ведущей ветви ремня с малым шкивом передачи:

 

σ_max = σ₀ + k/2 + σ_цбс + σ_изг,

 

где σ₀ – напряжение в ремне при холостом ходе;

k – полезное напряжение;

σ_цбс – напряжение в ремне от центробежных сил;

σ_изг – напряжение в ремне от изгиба.

Рассчитанное максимальное напряжение сравнивается с допускаемым.

Кроме плоскоременных пластмассовых передач, находят применение клиноременные и зубчатоременные передачи. Их расчеты производятся с использованием экспериментально найденных графических зависимостей.