Исследование тракта кодер-декор канала

Для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).

1. При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4-м информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:

,

,

.

Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после 4 информационных.

Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.

2. Определим избыточность кода.

.

Где - общее число разрядов кодовой комбинации.

.

- число информационных разрядов.

-число проверочных разрядов.

,

.

 

Определим скорость кода.

,

.

Найдем среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника.

Найдем среднюю битовую скорость на выходе кодера канала.

.

 

3. Определим исправляющую и обнаруживающую способность кода.

Для начала определим исправляющую способность кода.

Где - расстояние между разрядами кодовой комбинации. .

Определим обнаруживающую способность кода.

,

.

4. а)В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром,затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвентирует его.

   б)В режиме обнаружения ошибки,декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.

5. Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок.

,

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

Вывод: Выполнив расчеты, можно заметить следующее: вероятность того что декодер исправит ошибку в каждом блоке очень большая, это означает большую вероятность того, что переданное сообщение придет без искажений.

 Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок.

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

Рассчитаем среднее число перезапросов на блок.

Отсюда вероятность перезапроса:

Вывод: Вероятность того, что декодер обнаружит все ошибки, довольно велика, значит, он сможет их исправить, и мы получим неискаженное сообщение.

 

 

Задание № 4.