Составление таблицы подгрупп, порожденных двумя элементами

Подгруппы будем обозначать по тому же принципу, что и элементы, т.е. из 2-х

элементов через Ai, из 3-х элементов – Bi и т.д.

Заметим, что таблица будет симметрична относительно главной диагонали.

Используя таблицу умножений, получим:

A1={e,a1} Z₂

C1={e,a1,c1,c6} Z₄

F1={e,a1,c4,c5,f1,h5}  Z₆

H1={e,a1,c1,c3,c6,c8,h2,h7}  Z₈

H2={e,a1,c1,c6,h3,h4,h8,h9}  Z₈

H3={e,a1,c1,c2,c6,h1,h6,h11} Z₈

L1={e,a1,c1,c4,c5,c6,c7,f1,h5,h10,l1,l2}  Z₁₂

При нахождении подгрупп удобно будет пользоваться следующими

соображениями:

1. В нашем случае, согласно теореме Лагранжа, возможны подгруппы порядков 2, 4, 6, 8, 12 и тривиальные – 1, 24. Поэтому, необязательно для получения подгруппы G искать все 24 элементов, нужно найти всего 13 элементов.

2. Если на каком-то шаге мы нашли, что в нашей подгруппе имеются элементы x и y, то подгруппа тривиальная. Ведь {x,y} – это минимальная система образующих нашей группы.

Структура всех подгрупп.

3. Список литературы.

1. А.В. Клюшин «Введение в дискретную математику» МИЭТ, 2004г.

2. А.В. Клюшин «Курс лекций по дискретной математике 2009-2010 уч. год.»

3. Кострикин А.И. «Введение в алгебру», т.1, 3.