Поверхность | Изображение проекции | ||
стереографической | гномостереографической | гномонической | |
Плоскость | Дуга большого круга | Точка | Бесконечность |
Прямая | Точка | Дуга большого круга | Прямая |
Так как принцип построения всех типов проекций практически одинаков, то можно сказать, что стереографическая проекция строится по комплексу граней кристалла, гномостереографическая – по полярному комплексу (рис. 4.13).
Проекция направления Оа даёт:
- на сферической проекции точку а,
- гномонической проекции (плоскость ММ) – точку а2,
- стереографической проекции (плоскость РР) – точку а1
На плоскости РР точка а2 – это проекция плоскости, перпендикулярной направлению Оа.
Для решения количественных задач с помощью стереографической и гномостереографической проекции используют сетку Вульфа (рис. 4.14).
Рис. 4.13. Соотношения между проекциями
Рис. 4.14.Сетка Вульфа
Сетка Вульфа – стереографическая проекция на круге радиусом 10 см всех меридианов и параллелей, нанесённых на поверхности сферы и проведённых через 2°. Плоскостью проекций является плоскость одного из меридианов. Положение любой точки на сетке Вульфа определяется её сферическими координатами ρ и φ.
Определение символов граней и рёбер кристалла.
Закон зон
В кристалле много эквивалентных плоскостей и направлений. Символы семейства эквивалентных плоскостей и эквивалентных направлений соответственно обозначаются как {HKL} и <HKL>. Напомним, что миллеровские индексы - это индексы плоскости (HKL), направления [HKL] и узла [[HKL]].
При определении символов граней и рёбер кристалла используют стандартные (стереографические) проекции кристалла. Такие проекции существуют для кристаллов всех сингоний. Углы между плоскостями определяются по стереографической проекции кристалла с помощью сетки Вульфа.
Определение символов плоскостей и направлений - задача сложная. Чем менее симметричен кристалл, тем труднее задача определения символов. Зная символы рёбер, можно вычислить по ним символы граней, и наоборот.
Эмпирический закон зон утверждает:
- всякая плоскость, параллельная двум действительным или возможным
рёбрам кристалла, есть действительная или возможная грань кристалла;
- всякое направление, параллельное линии пересечения двух действитель
ных или возможных граней кристалла, есть действительное или возможное
ребро кристалла.
Образование на реальном кристалле такой грани зависит от условий роста и её ретикулярной плотности. В реальном кристалле грани различны по величине и форме. От развития граней зависит облик кристалла – его габитус.
Так, кристалл класса m3m может вырасти в виде кубика, столбика, пластинки. Это разные габитусы одного и того же кристалла. Бесконечно многообразны габитусы природных кристаллов. Например, пяти классам кубической сингонии соответствуют 5 кристаллографически различных «кубов» с неодинаковой симметрией граней. Физически кубы различны, поскольку у них разные атомное строение и физические свойства.
В 1947 г. Г.Б. Бокий показал, что 47 различным простым формам соответствуют 193 физически различные простые формы кристаллов. Истинная симметрия кристалла наглядно видна по фигурам травления. Травление происходит локально в областях дефектов структуры кристалла. Симметрия фигуры травления отвечает симметрии грани и симметрии кристалла.
Существуют определённые соотношения между всеми типами проекций (табл. 4.1).