Сингонии и системы координат

Кристаллы группируются в сингонии (системы), которые легко определить по характерным для них элементам симметрии. Классификация кристаллов по сингониям определяется выбором кристаллографической системы координат или элементарной ячейки кристалла.

Частицы в кристаллических структурах располагаются в пространстве закономерно, строго повторяясь в определённых направлениях. Геометрической схемой расположения частиц является кристаллическая решётка. Она строится на трёх основных некомпланарных трансляциях (или параметрах) решётки а, b, с.   В зависимости величин и взаимной ориентировки трансляций а, b, с пространственные решётки имеют различную симметрию.

Приняв один из узлов пространственной решётки за начало координат, т.е. за узел с символом [[000]], можно найти все остальные узлы решётки с помощью трансляционной группы.

Трансляционная группа – совокупность основных трансляций элементарной ячейки.

Сингонии характеризуются по примитивным (Р) ячейкам (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Примитивная ячейка

По характеру взаимного расположения основных трансляций и углам между кристаллографическими осями все кристаллические решётки разбиваются на четыре типа: примитивные (Р); объёмноцентрированные (I); гранецентрированные (F); базоцентрированные (С, В, А).

В примитивной (Р–ячейке) узлы решётки располагаются только по вершинам ячейки. Сложные решётки ещё имеют дополнительные узлы.

Например, в кубической решетке:

в простой кубической (Р–ячейке) – узлы только в вершинах ячейки;

в ОЦК (I – ячейке) – один дополнительный узел в центре ячейки;

в ГЦК (F – ячейке) – по одному дополнительному узлу в центре каждой грани;

в решётке с базисом [С (А, В) – ячейке] – по одному дополнительному узлу в центрах пары параллельных граней.

Трансляционная группа для примитивной Р – ячейки состоит из трансляций a, b, c, соответствующих рёбрам элементарной ячейки.

Для всех остальных решёток нужно учитывать дополнительные трансляции.

Чтобы выделить в структуре элементарную ячейку, нужно:

- найти три некомпланарные трансляции a, b, c;

- проверить можно ли на этих трансляциях построить ячейку Бравэ, отвечающую правилам выбора ячейки Бравэ;

- проверить все ли частицы структуры можно получить с помощью этих трансляций.