Изучение потерь напора по длине при равномерном движении жидкости

 

    2.1. Цель работы

    Данная работа заключается в экспериментальном определении потерь напора по длине при установившемся движении воды в круглоцилиндрической трубе и практического использования основного уравнения гидродинамики – уравнения Даниила Бернулли.

    Проведение опытов по данной теме знакомит с методикой экспериментального определения коэффициента гидравлического трения λ (коэффициента Дарси), и позволяет рассмотреть влияние скорости движения жидкости на потерю напора по длине. Кроме того, эти опыты способствуют приобретению навыков экспериментального измерения расхода и гидродинамических давлений.

    При выполнении работы следует обратить внимание на пульсацию гидродинамических давлений при турбулентном режиме движения жидкости, результатом которой является колебание уровня воды в пъезометрах (это может повлиять на точность снимаемых показаний). Также необходимо учитывать определённую размерность всех величин, входящих в формулу по определению потерь напора по длине.

    2.2. Общие сведения

    Полная удельная энергия движущейся жидкости расходуется на преодоление сил трения, возникающих между соседними слоями жидкости и между стенками трубопровода и пограничным слоем жидкости, а также на преодоление местных сопротивлений. Таким образом, часть механической энергии движущейся жидкости переходит в тепловую и рассеивается в пространстве. Этот процесс необратим. Потери напора необходимо учитывать при расчёте различных гидравлических систем для обеспечения заданных параметров (например, обеспечения требуемого напора воды в системе водоснабжения или необходимого усилия на штоке гидроцилиндра при подъёме кузова автомобиля). В повседневной жизни наиболее часто встречается движение жидкости в круглоцилиндрической трубе, поэтому потери напора при проведении опытов определяются для трубы с некоторым диаметром d.

    При установившемся движении жидкости в круглоцилиндрической трубе величина потерь напора по длине зависит от:

    - длины трубопровода ℓ и его внутреннего диаметра d, м;

    - средней скорости движения жидкости V, м/с;

    - абсолютной шероховатости (средней высоты выступов шероховатости) внутренней поверхности трубопровода   ∆, мм;

    - вязкости жидкости ν, м²/с.

        

 

 

Величину потерь напора по длине вычисляют по формуле Дарси-Вейсбаха:

                                                  h _дл = λ  ,                                         (2.1)

где	λ (ламбда) - безразмерный коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси).

    Из формулы (2.1) видно, что потери напора по длине h _дл пропорциональны квадрату средней скорости потока жидкости V ², длине потока ℓ и обратно пропорциональны геометрическим размерам потока (диаметру d). Коэффициент гидравлического трения λ позволяет приравнять обе части уравнения, поэтому возникает необходимость определения его численного значения. 

    В общем случае λ = f (Re, ∆ / d), где Re – число Рейнольдса для круглоцилиндрических труб; ∆ - средняя высота выступов шероховатости стенок трубы, мм; ∆ / d - относительная шероховатость стенок трубы, мм.

    Можно сделать вывод, что коэффициент гидравлического трения λ зависит от скорости движения жидкости, геометрических размеров поперечного сечения потока, физических свойств жидкости (это следует из формулы 2.1), и от шероховатости стенок труб.

    При определении потерь напора необходимо учитывать толщину так называемого вязкого подслоя потока δ (дельта), соотношение толщины которого и выступов шероховатости ∆ определяет трубы как гидравлически гладкие (δ > ∆) или гидравлически шероховатые (δ  ≤  ∆).        

    Толщину вязкого подслоя δ можно определить по формуле:

                                                      δ =  ,                                          (2.2)

где	λ оп - коэффициент гидравлического трения, определяемый опытным путем с использованием формулы (2.1).

    Теоретически коэффициент гидравлического трения λ определяется в зависимости от соотношения толщины вязкого подслоя потока δ и средней высоты выступов шероховатости ∆. Если δ > ∆, то используется формула Блазиуса:

                                                    λ =  .                                             (2.3)

Если δ ≤ ∆, то λ рекомендуется определять по формуле Альтшуля:

                                            λ = 0,11 .                                      (2.4)

    Необходимо отметить, что формулы (2.2) … (2.4) справедливы только для турбулентного режима движения жидкости. Поскольку ламинарный режим встречается крайне редко (особенно при движении воды по трубам), то результатом данной лабораторной работы будет определение коэффициента λ как опытным, так и теоретическим путем для турбулентного режима движения жидкости.

При ламинарном режиме λ _л зависит только от Re и определяется по формуле:

                                                         λ _л =  .                                              (2.5)

    Итак, при изучении потерь напора по длине можно выделить несколько основных этапов: 

    - необходимо знать и уметь применять уравнение Д. Бернулли с учётом потерь напора:

                             z ₁ +  +  = z ₂ +  +  + h _пот,                       (2.6)

где	z 1 +  и z 2 +  - потенциальная энергия избыточного давления в сечениях 1 – 1 и 2 – 2;  и  – кинетическая энергия потока жидкости в сечениях 1 – 1 и 2 – 2; h пот – потери напора на участке между сечениями 1 – 1 и 2 – 2;

         -необходимоучесть все факторы, влияющие на величину потерь (скорость течения жидкости, размеры и форму поперечного сечения потока, шероховатость стенок трубы);

    - знать и уметь применять формулу Дарси – Вейсбаха (2.1) для определения потерь напора h _пот;

    - выбрать необходимую формулу для определения коэффициента гидравлического трения λ.

    2.3. Порядок выполнения работы

    Потери напора в трубе определяются при равномерном установившемся течении жидкости на участках ℓ ₁ и ℓ ₂ между сечениями (рис. 6), в которых установлены пъезометры 1 – 2 и 3 – 4. Пъезометры располагаются на щите, имеющим шкалу отсчёта. За начало отсчёта принимается ось симметрии опытного трубопровода. Наличие двух участков трубопровода, на которых изучаются потери напора, помогает определить качество выполняемых работ. Коэффициенты λ ₁ и λ ₂, определённые опытным путем на участках ℓ ₁ и ℓ ₂, должны иметь примерно одинаковые значения.

    Перед началом опытов включают центробежный насос Н. Вода поступает из бака Б₁ (на схеме не показан) в напорный бак Б₂, где за счёт холостого слива СХ поддерживается постоянный уровень жидкости для создания в опытном трубопроводе равномерного установившегося движения потока воды. Расход воды регулируется краном К₂ при полностью открытом кране К₃. Перепад пъезометрических высот в пъезометрах 2 и 3 объясняется некоторым сужением потока (кран К₄ даже в открытом состоянии выступает в качестве местного сопротивления).

Рис. 6. Схема опытной установки для определения потерь напора по длине

    Расход жидкости определяется двумя способами: объёмным и с помощью расходомера Вентури. При объёмном способе определения расхода используется мерный бачок Б₃, заданный объём W наполнения которого определяется по рискам водомерной трубки ВТ1. Поворотный рычаг ПР (см. рис. 1) изначально устанавливается в крайнее правое положение. При установлении необходимого расхода жидкости с помощью крана К₂ рычаг ПР переводится в крайнее левое положение (кран К₆ предварительно должен быть закрыт). По секундомеру отмечается время t наполнения заданного объёма W, после чего кран К₆ открывается для слива воды в бак Б₁. После слива всей воды из бачка Б₃ опытная установка готова для выполнения следующего опыта.

    Для определения расхода с помощью расходомера Вентури (рис. 7) необходимо определить постоянную расходомера С. Применим уравнение Бернулли без учёта потерь напора h _пот для сечений 1 – 1 и 2 – 2 относительно плоскости, совпадающей с осью расходомера:

 +  =  +  или h ₁ +  = h ₂ + .

Рис. 7. Схема к определению расхода с помощью расходомера Вентури

Учитывая, что h ₁ – h ₂ = ∆ h _тр и V ₂ = V ₁  , выразим скорость V ₁:

V ₁ =  .

На основании уравнения неразрывности потока расход Q в опытном трубопроводе ОТ₂ будет равен:

                                 Q = V ₁  =  .                             (2.7)

Поскольку диаметры для конкретного расходомера имеют определённое значение, то выражение (2.7) примет вид:

                                                 Q = С _т  ,                                          (2.8)

где С _т =  .

В выражении (2.8) расход определяется без учёта потерь напора, и теоретическая постоянная расходомера С _т учитывает изменение только геометрических параметров (диаметры d ₁ и d ₂). Для определения постоянной расходомера С, учитывающей также и потери напора, связанные с изменением живого сечения трубки от диаметра d ₁ до d ₂, необходимо принять значение расхода, определённого объёмным способом Q _об, за истинное значение.

    В данной лабораторной работе проводится три опыта при различных расходах жидкости в опытном трубопроводе. По окончании опытов краны К₂ и К₃ должны быть закрыты.

    2.4. Обработка экспериментальных данных

    В ходе проведения опытов измеряют:

    - пъезометрические высоты h ₁, h ₂, h ₃ и h ₄ столба жидкости в соответствующих пъезометрах (необходимо помнить, что пъезометрическая высота      h = ), м;

    - перепад высот в пъезометрических трубках расходомера ∆h _тр, м;

    - время наполнения t (сек.) заданного объёма W (м³) жидкости;

    - температуру жидкости в опытном трубопроводе t ºС.   

         Обработанные данные заносят в таблицу результатов измерений и вычислений (таб. 2). При этом вычисляют:

    -  расход воды Q _об согласно объёмному способу измерения, м³;

    - среднюю скорость течения воды в опытном трубопроводе (исходя из уравнения расхода), м/с;

    - постоянную С расходомера;

    - потери напора по длине для участков ℓ ₁ и ℓ ₂, которые в данном случае определяются из уравнения Бернулли с учётом равенства геометрических высот (z ₁ = z ₂ и z ₃ = z ₄) и скоростных напоров, м:

h _дл.1=  –  = h ₁ – h ₂ ,

h _дл.2=  –  = h ₃ – h ₄ ;

    - кинематическую вязкость воды (см. лабораторную работу № 1), м²/с;

    - опытные коэффициенты гидравлического трения λ _оп.1 и λ _оп.2 для участков ℓ ₁ и ℓ ₂, выраженные из формулы (2.1);

    - число Рейнольдса Re (см. лабораторную работу № 1);

    - толщину вязкого подслоя потока δ, мм;       

    - расчётный коэффициент гидравлического трения λ _расч, вычисляемый в зависимости от соотношения толщины вязкого подслоя потока δ и средней величины выступов шероховатости ∆ по формуле Блазиуса (2.3) или по формуле Альтшуля (2.4);

    - расхождение значений λ _оп и λ _расч, полученных опытным и расчётным путем:

∆ λ =  ∙100 %.

Составление отчёта

2.5.1. Цель работы.

2.5.2. Схема опытной установки.

2.5.3. Исходные данные:

    - внутренний диаметр опытного трубопровода d = 21 мм;

    - средняя высота выступов шероховатости стенок трубы ∆ = …, мм;

    - площадь поперечного сечения опытного трубопровода S = …, м²;

    - длины участков опытного трубопровода ℓ ₁ = 1,616 м и ℓ ₂ = 1,424 м;

    - температура воды t = …, ºС (по термометру Т);

    - коэффициент кинематической вязкости ν = …, м²/с.

    Необходимо обратить внимание на возможное изменение температуры воды t в ходе проведения опытов, так как это имеет значение при определении коэффициента кинематической вязкости ν, значение которого в свою очередь влияет на качество выполнения расчетов.

2.5.4. Таблица результатов измерений и вычислений.

Таблица 2.1

Параметр				Единица измерения	№ опыта
					1	2	3
Объём воды в мерном бачке W				м3
Время наполнения мерного бачка t				сек
Расход Q об				м3/с
Средняя скорость V				м/с
Трубка Вентури			Перепад высот в трубке ∆ h тр	м
			Постоянная расходомера С	-
Пъезометрические высоты			h 1	м
			h 2	м
			h 3	м
			h 4	м
Потери напора на участках ℓ 1 и ℓ 2			h дл.1	м
			h дл.2	м
Опытный коэф. гидр. трения на участках ℓ 1 и ℓ 2			λ оп.1	-
			λ оп.2	-
Число Рейнольдса Re				-
Толщина вязкого подслоя потока δ				мм
Расчётный коэф. λ расч				-
Расхождение ∆λ, %		∆λ 1		%
		∆λ 2		%

2.5.5. Выводы:

- о значении коэффициента гидравлического трения λ;

- о величинах, определяющих потери напора по длине;

- о значении величины вязкого подслоя потока δ;

- о качестве выполненной работы, основываясь на сравнении значений λ ₁ и λ ₂;

- о соответствии определения коэффициента гидравлического трения λ опытным путём и по расчётным формулам.