Виды методов анализа результатов моделирования

 

Корреляционный анализ

Позволяет определить тесноту связи между двумя (или более) случайными величинами, наблюдаемыми и фиксируемыми в процессе моделирования. Теснота связи оценивается с помощью коэффициента корреляции.

Различные случаи корреляции переменных показаны на рисунках (а) – (г).

x

x

x

x

y

y

y

y

в)

г)

а)

б)

Если коэффициент корреляции равнее 0 (случай (а)), случайные величины независимы.

Если коэффициент корреляции по модулю равен 1 (случай (б)) – имеет место функциональная (т. е. нестохастическая) линейная зависимость вида y=b₀+b₁x.

Если коэффициент корреляции заключен в диапазоне от 0 до 1, то наблюдается либо линейная корреляция с рассеянием (случай (в)), либо нелинейная корреляция (случай (г)).

 

Регрессионный анализ результатов моделирования

Позволяет построить модель, наилучшим образом соответствующую набору данных, полученных в результате эксперимента. Под наилучшим соответствием понимается минимизированная функция ошибки, которая определяется как разность между значениями эксперимента, определяемыми на модели, и реальными данными эксперимента. Такой функцией ошибки служит сумма квадратов ошибок.

x

y

e1

e2

e3

e4

e5

(x1,y1)

(x2,y2)

(x3,y3)

(x4,y4)

(x5,y5)

=b₀+b₁x – величина, предсказываемая регрессионной моделью,

e_i= -y_i – величина ошибки,

² → min – функция ошибки.

 

Дисперсионный анализ результатов моделирования

Это метод, который устанавливает относительное влияние различных факторов на значение отклика.

Пусть при варьирования фактора X была получена выборка значений случайной величины Y вида y₁,y₂…y_k, где k – количество уровней фактора X. Влияние фактора X оценивается неслучайной величиной D_X, называемой факторной дисперсией.