Моделирование одноканальной СМО

Рассмотрим процесс моделирования СМО на примере одноканальной системы, т.е. СМО с одним обслуживающим каналом.

Обозначим через г длительность обслуживания заявки в системе. Пусть имеет закон распределения f() и является стационарной случайной величиной. Заявки обслуживаются в порядке поступления по очереди, в которой заявки могут находиться не более времени, ^ож. Величина ^ож имеет закон распределения . Предположим, что ^ожявляется независимой величиной для различных заявок.

Пусть требуется определить в результате моделирования долю обслуженных заявок, долю заявок, получивших отказ, среднее время ожидания в очереди и т.п.

Будем рассматривать процесс функционирования в интервале времени [О, Т], а заявки вне этого интервала в данной СМО не рассматриваются, даже если заявка начала обслуживаться в интервале [0,T], а окончание обслуживания выходит за пределы этого интервала. Такие заявки считаются необслуженными. Заявка получает отказ в обслуживании, если время начала обслуживания t^H < Т, а время его окончания t^CB > Т.

Введем следующие операторы:

Ф1 — формирование случайных значений моментов ^поступления заявок в систему;

Рг — проверка условия попадания заявки, появившейся в момент времени в интервале [О, Т ]

Рз —проверка условия— момент освобождения канала от обслуживания предыдущей заявки;

Ф2 — формирование случайных значений длительности ожидания в очереди в соответствии с законом распределения ;

А5 — вычисления верхней границы интервала ожидания заявки в очереди;

Р6 — проверка условия

F7 — формирование момента начала обслуживания (j—1)-й заявки:

F8 — формирование момента начала обслуживания j-й заявки:

Ф9 — формирование времени занятости канала в соответствии с распределением f();

А10— вычисление момента окончания обслуживания j-й заявки (момент освобождения канала);

Р11 — проверка условия;

К12— счетчик количества m обслуженных заявок;

A13 —вычисление длительности ожидания обслуживания j-ой заявки;

К14 —счетчик числа заявок т, получивших отказ;

K15 —счетчик числа реализаций N при моделировании;

P16 — проверка условия N< N*, где N* — заданное число реализаций;

F17 — переход к очередной реализации;

A18 — обработка результатов моделирования;

Я19— окончание вычислений и выдача результатов.

Операторная схема моделирующего алгоритма записывается следующимобразом:

Зададим начальные условия в виде t₀=0, =0, m= 0, , N= 0.

Задаются также границы интервала Т, законы распределения потока заявок, а также f

7. Моделирование многоканальной СМО

Моделирующий алгоритм для многоканальной СМО мало отличается от рассмотренного выше алгоритма для одноканальной СМО.

Предположим, что в отношении входного потока заявок и каналов обслуживающей системы выполняются те же требования, что и для одноканальной СМО. Отличие заключается лишь в том, что вместо одного канала имеется п идентичных параллельных каналов.

Заявка, поступившая в СМО, обслуживается на том канале, который первым был определен как свободный (правило определения свободного канала может быть и другим). Если все каналы заняты, то заявка становится в очередь и ждет, но не более установленного времени. Если время ожидания больше чем, то она покидает СМО. Для составления моделирующего алгоритма такой СМО заменим операторы Рз, алгоритма моделирования одноканальной СМО на , у которых величина заменена на величину mint^CB, под которой будем понимать наименьшее время обслуживания любого из п каналов многоканальной СМО.

Введем также дополнительно оператор A₂0, который вычисляет минимальное значение t^CB, т.е. mint^CB.

Операторы А1о и Р₁₁ заменяем на операторы , которые вместо tj^CB содержат tjk^св, где k — индекс номера канала.

Моделирующий алгоритм для многоканальной СМО запишется следующим образом:

Рассмотренные простейшие одноканальная и многоканальная СМО могут быть использованы как элементы более сложной имитационной модели, например модели банка, объединения предприятий или целой отрасли. В этом случае эти элементы формализуются на языке систем и используются как составные части более сложной системы. Принципы функционирования составных частей (подсистем) соответствуют тем, которые приняты для той математической схемы, которой определяется процесс функционирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении контрольной работы поставленная передо мной цель была достигнута, задачи решены.

1. Дать понятие имитационной модели и имитационного моделирования

Слово имитация (от лат. imitatio — подражание) означает подражание, воспроизведение явлений, событий, действий, объектов и т.п. определенным образом. В известном смысле имитация является синонимом термина «модель» (от лат. modulus — мера, образец), которая определяется как любой образ — материальный или нематериальный (изображение, описание, схема, воспроизведение, материальное воплощение, представитель и т.п.) — изучаемого объекта.

Имитационные модели строят тогда, когда объект моделирования настолько сложен, что описать его поведение, например, математическими уравнениями невозможно или очень трудно. В некоторых случаях такой объект моделирования называют «черным ящиком», т.е. объектом с неизвестной внутренней структурой и, следовательно, с неизвестным механизмом поведения как при воздействии на него извне, так и при внутренних изменениях.

2. Изучить имитационное моделирование систем массового обслуживания

Основными понятиями теории массового обслуживания являются: входной поток заявок, обслуживающая система, выходной поток заявок.

Входной поток заявок характеризуется определенной организацией и рядом параметров: интенсивностью поступления заявок, т.е. числом заявок, в среднем поступивших в единицу времени, и законом распределения вероятностей моментов прихода заявок в систему.

Обслуживающая система (ОС) представляет собой совокупность устройств, которые обеспечивают обслуживание заявки, пришедшей в систему. Обслуживающая система характеризуется пропускной способностью, т.е. числом обслуженных заявок в единицу времени, и законом распределения времени обслуживания заявок.

Поток обслуживающих заявок, выходящих из обслуживающей системы, называется выходным потоком заявок. Параметром выходного потока является интенсивность.

3. Изучить формирование случайных потоков событий

Применение простейших потоков случайных событий при аналитическом или имитационном моделировании на основе СМО сложных экономических объектов не является эффективным и, как правило, создает ошибочное представление о качестве функционирования объекта.

Выбор размерности входного потока заявок имеет принципиальное значение при его моделировании. Например, выбранная для нашей фабрики химчистки размерность, характеризующая его интенсивность, имеет значение числа заказов в сутки.

Существует также еще один способ получения реальных входных потоков — это использование реальных статистических данных о количестве заявок, поступивших в систему за определенный временной период. Вполне естественным является требование, чтобы длина временного периода не была меньше необходимого цикла моделирования.

4. Ознакомиться со способами моделирующих алгоритмов

В настоящее время существуют три способа задания моделирующих алгоритмов: операторный, задаваемый языком программирования и пакетом прикладных программ. Для имитационного моделирования обычно применяются специальные языки моделирования или универсальные имитационные модели. Применение языков моделирования и универсальных имитационных моделей является наиболее удобным, однако для лучшего понимания процедур построения моделирующих алгоритмов целесообразно в учебных целях рассмотреть методику построения операторных схем.

Операторная схема моделирующего алгоритма представляет собой последовательность операторов, описывающих достаточно крупную группу операций. Используя эти операторы, легко ориентироваться в общей идее построения алгоритма.

5. Изучить моделирование системы массового обслуживания

Моделирование одноканальной СМО. Операторная схема моделирующего алгоритма записываетсяследующимобразом: