Теорема 1. При транспонировании величина определителя не меняется.
Следствие. Строки и столбцы в определителе равноправны, т.е. свойства, справедливые для строк, будут справедливы и для столбцов.
Теорема 2. Если все элементы одной строки определителя умножить на одно и то же число, то и весь определитель умножится на это число.
Следствие. Постоянный множитель строки можно выносить за знак определителя.
Теорема 3. Если в определителе поменять местами две строки, то определитель сменит знак на противоположный.
Следствие 1. Определитель, у которого две строки равны, равен нулю.
Следствие 2. Если в определителе две строки пропорциональны, то такой определитель равен нулю.
Теорема 4. Если строка определителя представлена в виде алгебраической суммы нескольких слагаемых, то определитель равен алгебраической сумме определителей, у которых в первом определителе в данной строке стоит первое слагаемое, во втором - второе слагаемое и т.д.
Следствие. Если строки определителя линейно зависимы, то такой определитель равен нулю.
Теорема 5. Если к элементам одной строки определителя прибавить соответствующие элементы другой, умноженные на одно и то же число, то определитель не изменится.