Типы волн в световодах

В сетоводах могут существовать два типа волн: симметричные E_0m, H_0m несимметричные дипольные EH_nm, HE_nm. В индексе n – число изменений поля по диаметру; m – число изменений поля по периметру. Симметричные волны электрические Е_0m и магнитные H_0m имеют круговую симметрию (n=0).

Раздельное распространение по световоду несимметричных волн типа невозможно. В световоде они существуют только совместно, т.е. имеются продольные составляющие Е и Н. Эти волны называются смешанными, дипольными и обозначаются через HЕ_nm, если поле в поперечном сечении напоминает поле Н, или EН_nm, если поле в поперечном сечении ближе к волнам Е.

Из всей номенклатуры смешанных волн в оптических кабелях наибольшее применение получила волна типа НЕ₁₁ (или ЕН₁₀). На этой волне работают одномодовые световоды, имеющие наибольшую пропускную способность

Представляет интерес сопоставить указанную классификацию электромагнитных волн с лучевой классификацией.

Как уже отмечалось, по волоконным световодам возможна передача двух видов лучей: меридиональных и косых. Меридиональные лучи расположены в плоскости, проходящей через ось волоконного световода. Косые лучи не пересекают ось световода.

Меридиональным лучам соответствуют симметричные электрические Е_0m и магнитныеH_0m волны, косым лучам – несимметричные гибридные EН_nm и HЕ_nm волны.

Если точеченый источник излучения расположен по оси световода, то имеются только меридиональные лучи и соответственно симметричные волны Е_0m, H_0m. Если же точечный источник расположен вне оси световода или имеется сложный источник, то появляются одновременно как меридиональные, так и косые лучи и свойственные им симметричные Е_0m, H_0m и несимметричные гибридные (EН_nm и HЕ_nm) волны.

Несимметричные волны типа E_nm и H_nmв волоконных световодах существовать не могут. Эти волны возбуждаются только в металлических волноводах.

Основное уравнение передачи по волоконному световоду для случая может быть значительно упрощено применительно к различным типам волн.

Для симметричных волн правая часть уравнения (8) равна нулю, тогда имеем два различных уравнения для электрической Е_0m и магнитной Н_0m волн:

для Е_0m

(9)

для Н_0m

Для смешанных дипольных волн можно получить следующие приближенные уравнения:

для НЕ_nm

(10)

для ЕН_nm

Для области часто, далеко отстоящих от критической частоты, можно воспользоваться более простыми выражениями:

для НE_nm

для ЕH_nm

Данные выражения позволяют определять структуру поля, параметры волн и характеристики волоконного световода при различных типах волн и частотах.

Каждый тип волны (мода) имеют свою критическую частоту и длину волны. Наличие критической частоты в волоконных световодах объясняется тем, что при очень высоких частотах почти вся энергия концентрируется внутри сердечника световода, а с уменьшением частоты происходит перераспределение поля и энергия переходит в окружающее пространство. При определенной частоте f_o – критической, или частоте отсечки, поле больше не распространяется вдоль световода и вся энергия рассиевается в окружающим пространстве.

Ранее были приведены следующие соотношения:

где - коэффициент фазы в световоде;

k₁ и k₂ – волновое число соответственно сердечника

и оболочки световода:

g₁и g₂ – поперечное волновое число соответственно

для сердечника и оболочки.

а – радиус сердечника волокна.

Учитывая, что

получим .

Полагая, что r=a, произведем сложение левых и правых частей приведенных выражений

Для определения критической частоты f_o надо принять g₂=0. При всех значениях g₂>0 поле концентрируется в сердечнике световода, а при g₂=0 оно выходит из сердечника и процесс распространения по световоду прекращается. По закону геометрической оптики условие g₂=0 соответствует углу полного внутреннего отражения, при котором отсутствует преломленная волна, а есть толь падающая и отраженная волны. Тогда при g₂=0 имеем

Подставив в эту формулу значение , получим , откуда критическая частота световода . (11)

Умножив числитель и знаменатель на параметр а (радиус сердечника), получим значение критической частоты

(12)

и критической длины волны

, (13)

где g₁a – корни бесселевых функций.

Так как световоды изготавливаются из немагнитных материалов (), то

Принципиально аналогичный результат можно получить лучевым методом непосредственно из законов геометрической оптики путем сопоставления падающей, отраженной и преломленной волн на границе сердечник-оболочка световода.

Анализируя полученные соотношения, можно сказать, что чем толще сердечник световода и чем больше отличаются , тем больше критическая длина волны и соответственно ниже критическая частота волоконного световода. Из формул видно также, что при равенстве оптических характеристик, в первую очередь диэлектрической проницаемости сердечника и оболочки, т.е. при , критическая длина волны , а критическая частота и передача по такому световоду невозможна. Это имеет свое логическое обоснование: как уже сказано, волоконный световод работает на принципе многократного отражения от границы оптических несоответствий сердечника и оболочки, и эта граница является направляющей средой распространения электромагнитной энергии. При световод перестает действовать как направляющая система передачи.

Для определения критических частот различных типов волн рассмотрим корни ранее полученного выражения бесселевых функций J_0m(g₁a) для симметричных и J_nm(g₁a) для несимметричных волн. Эти равенства дают бесконечное число корней, значения которых приведены в табл. 1.

Таблица 1

n	Значение корня (g₁a) при m, равном			Тип волны
0 1 1 2 2	2,405 0,000 3,832 2,445 5,136	5,520 3,832 7,016 5,538 8,417	8,654 7,016 10,173 8,665 11,620	Е, Н НЕ ЕН НЕ ЕН

Рассмотрим физический смысл приведенных в табл. 1 корней бесселевых функций g₁a. Поскольку при отсечке g₂=0, т.е. , то из выражения имеем

Последнее выражение обратно пропорционально , т.е. прямо пропорционально критической частоте f₀. Кроме того, оно включает в себя исходные параметры волокна: а, n₁, n₂. Данное выражение носит название нормированной частоты и в этом виде часто используется в световодной технике. Таким образом, нормированная частота

где - длина волны в вакууме.

При такой трактовке табл. 1 содержит нормированные частоты для волн, тип которых указан в правой колонке таблицы, а индекс nm составлен из чисел левого столбца и верхней строки соответствующей клетке, в которой находится данная величина . Каждой соответствует критическая частота f₀.

При < имеем f<f₀, т.е. частота меньше критической и волна по сердечнику волокна не распространяется, другими словами не существует. Область существования волны, имеющей нормированную частоту отсечки > составляет f>f₀.

Из табл. 1 видно, что для несимметричной волны НЕ₁₁ значение =0; следовательно, эта волна не имеет критической частоты и может распространяться при любой частоте и диаметре сердечника. Все другие волны не распространяются на частотах ниже критической. Табл.1 можно преобразовать и привести к следующему виду (табл. 2)

Таблица 2

Диапазон частот	Дополнительные моды	Число мод
0,000–2,405 2,405–3,832 3,832–5,316 5,316–5,520 5,520–6,380 6,380–7,016 7,016–7,588 7,588–8,417 8,417–11,620	HE₁₁ H₀₁, E₀₁, HE₂₁ HE₁₂, EH₁₁, HE₃₁ EH₂₁, HE₄₁ H₀₂, E₀₂, HE₂₂ EH₃₁, HE₅₁ HE₁₃, EH₁₂, HE₃₂ EH₄₁, HE₆₁ EH₂₂, E₀₃, H₀₃, EH₁₃, HE₂₃, EH₂₃	2 6 12 16 20 24 30 34 40

Из табл. 2 следует, что с увеличением частоты появляются новые типы волн. Так, начиная с =2,405 появляются волны H₀₁, E₀₁, HE₂₁, при =3,832 возникают дополнительные волны HE₁₂, EH₁₁, HE₃₁ и т.д.

Итак, интервал значений =g₁a, при которых в световоде распространяется лишь один тип волн НЕ₁₁, находится в пределах 0< <2,405, поэтому при выборе частоты передачи или толщины сердечника одномодового световода исходят из этого условия:

. (14)

Одномодовый режим практически достигается при применении очень тонких волокон, равных по диаметру длине волны . Кроме того, надо стремиться к уменьшению разницы между показателями преломления сердечника и оболочки .

Диаметр сердечника волоконного световода для одномодовой передачи может быть определен из следующей формулы:

. (15)

Пример: для световода из стекловолокна с показателем преломления сердечника 1,48 и показателем преломления оболочки 1,447 при волне Е₀₁ длиной 1,55 мкм для одноволновой передачи получим