Глава I. Золотое сечение – гармоническая пропорция

Работа по геометрии

на тему:

«Золотое сечение»

Подготовила: Загорулько Дарья

                     ученица 9 «В» класса

Под руководством: Корнет Л.И.

Г. Гатчина, 2007 г.

 

Содержание

Введение…………………………………………………3

Глава I……………………………………………………4

Глава II…………………………………………………...6

Глава III…………………………………………………..8

Глава IV…………………………………………………..10

Глава V……………………………………………………14

Глава VI…………………………………………………...15

Глава VII………………………………………………….18

Глава VIII…………………………………………………21

Список используемой литературы………………………22

Приложение………………………………………………23

 

 

Введение

 

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

 

Глава I. Золотое сечение – гармоническая пропорция.

 В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a: b = c: d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

· на две равные части – АВ: АС = АВ: ВС;

· на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

· таким образом, когда АВ: АС = АС: ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

Золотое сечение называют также золотой пропорцией. В изобразительном искусстве - это гармоничная ассиметрия в построении композиции. Подобный принцип придает произведению законченность, совершенство и в то же время подвижность, динамику, оживляет композицию.

a: b = b: c или с: b = b: а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x ² – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.