Полосовой фильтр №4 (ПФ4)

Фильтр нижних частот (ФНЧ).

Частота среза фильтра:  кГц;

                                         рад/с;

Частота дискретизации  кГц;

Период дискретизации фильтра для определения порядка данного фильтра:

 мс.

Переходная функция :

.

Рис.3. Переходная функция ФНЧ.

 

 

 

Определим коэффициенты фильтра ФНЧ:

 

Таблица 2.

n             a          n            a          n           a           n              a

0	-0,050849552	21	0,05213266	41	-0,057902897	61	0,066693601
1	-0,047381452	22	0,044603043	42	-0,046254347	62	0,047455709
2	-0,042531604	23	0,035644122	43	-0,032920949	63	0,02589646
3	-0,036405607	24	0,025465445	44	-0,018209385	64	0,002473637
4	-0,029146011	25	0,014314951	45	-0,00247349	65	-0,022284955
5	-0,020929191	26	0,002473283	46	0,013893446	66	-0,047790903
6	-0,011961243	27	-0,009752894	47	0,030467601	67	-0,073406266
7	-0,002473018	28	-0,02203843	48	0,046804595	68	-0,098456107
8	0,007285626	29	-0,034047894	49	0,062450287	69	-0,122242231
9	0,017052183	30	-0,045444252	50	0,07695216	70	-0,144057845
10	0,026558333	31	-0,055897815	51	0,089871011	71	-0,163202823
11	0,035537068	32	-0,065095206	52	0,100792694	72	-0,178999256
12	0,04372993	33	-0,072748139	53	0,109339601	73	-0,190806934
13	0,050894174	34	-0,078601768	54	0,115181622	74	-0,198038431
14	0,056809654	35	-0,082442378	55	0,118046281	75	-0,200173423
15	0,061285263	36	-0,084104208	56	0,117727803	76	-0,196771935
16	0,06416472	37	-0,083475205	57	0,114094848	77	-0,187486186
17	0,065331569	38	-0,080501546	58	0,107096699	78	-0,172070753
18	0,064713212	39	-0,075190761	59	0,096767723	79	-0,150390796
19	0,062283872	40	-0,067613365	60	0,083229939	80	-0,122428134
20	0,058066372

 

n             a

81	-0,088285002
82	-0,048185366
83	-0,002473726
84	0,048388594
85	0,103829644
86	0,163175427
87	0,225660716
89	0,356611612
90	0,423214887
91	0,489266451
92	0,553768875
93	0,615731167
94	0,674187436
95	0,728215241
96	0,77695324
97	0,819617762
98	0,855517962
99	0,884069233
100	0,904804592
101	0,917383797
102	0,9216

                                                                                  

Таким образом, получим 2*N+1=103..

Полосовой фильтр 1. (ПФ1)

Частоты среза фильтра:  кГц,  кГц;

рад/с;

рад/с;

Частота дискретизации f_Д=13 кГц;

Период дискретизации фильтра для определения порядка данного фильтра:

 мс.

Переходная функция :

 

.

 

Рис.4. Переходная функция ПФ1.

 

 

    Определим коэффициенты фильтра ПФ1:

Таблица 3.

 

 

n	a	27	0,050566544
0	-0,027392762	28	0,009754081
1	-0,049172612	29	-0,011037791
2	-0,057498995	30	-0,001629017
3	-0,049981285	31	0,033889051
4	-0,031300945	32	0,077854621
5	-0,011253529	33	0,106118285
6	-0,000340822	34	0,098772242
7	-0,004862821	35	0,049903812
8	-0,023768747	36	-0,028191457
9	-0,048803001	37	-0,108781867
10	-0,068018861	38	-0,161509497
11	-0,071175102	39	-0,166035038
12	-0,054593763	40	-0,122644307
13	-0,023199651	41	-0,054716469
14	0,011335417	42	-0,001027688
15	0,035666075	43	-9,11331E-05
16	0,040864762	44	-0,072393216
17	0,026753627	45	-0,207878004
18	0,002377281	46	-0,36456585
19	-0,017802566	47	-0,480163419
20	-0,020450558	48	-0,493412799
21	0,000250373	49	-0,367750032
22	0,039336231	50	-0,108340337
23	0,082625786	51	0,234522697
24	0,112674731	52	0,57791205
25	0,116628962	53	0,831063217
26	0,09245668	54	0,924

 

Таким образом, получим 2*27+1=55.

 

Полосовой фильтр 2. (ПФ2)

Частоты среза фильтра:  кГц,  кГц;

 рад/с;

 рад/с;

Частота дискретизации f_Д=18 кГц;

Период дискретизации фильтра для определения порядка данного фильтра:

 мс.

Переходная функция :

.

Рис.5. Переходная функция ПФ2.

    Определим коэффициенты фильтра ПФ2:

                                                                                    

Таблица 4.

n	a	n	a	n	a	n	a
0	-0,011403272	26	0,008564942	51	-0,008846573	76	-0,18082
1	-0,000671233	27	0,021102423	52	0,037595032	77	-0,1784
2	-0,002996937	28	0,004265003	53	0,080410875	78	0,095797
3	-0,018770032	29	-0,036469236	54	0,051282637	79	0,448421
4	-0,022854085	30	-0,056323545	55	-0,042798877	80	0,481368
5	0,001126855	31	-0,024681939	56	-0,112227487	81	0,024559
6	0,034325515	32	0,032843223	57	-0,083934873	82	-0,58945
7	0,040979404	33	0,059807045	58	0,010970719	83	-0,77512
8	0,011187719	34	0,033616102	59	0,072924662	84	-0,27695
9	-0,025443793	35	-0,010193441	60	0,052722936	85	0,516062
10	-0,033795035	36	-0,024329191	61	0,004870193	86	0,897
11	-0,013271274	37	-0,007485342	62	0,006592027
12	0,005692888	38	0,000376818	63	0,047575263
13	0,002823747	39	-0,022171202	64	0,039797492
14	-0,007074135	40	-0,043667715	65	-0,056146793
15	0,002253171	41	-0,019772772	66	-0,152792284
16	0,028241957	42	0,041957097	67	-0,123885355
17	0,037692296	43	0,079697904	68	0,034673544
18	0,008942625	44	0,047836289	69	0,175624872
19	-0,035597973	45	-0,025176686	70	0,159227505
20	-0,051085442	46	-0,066753777	71	0,017255804
21	-0,02221679	47	-0,044175408	72	-0,085824627
22	0,01877206	48	0,001261156	73	-0,058283491
23	0,031228765	49	0,012420123	74	0,003729665
24	0,013463011	50	-0,008885547	75	-0,047156433
25	-0,000947481

                                                                                                                            

Таким образом, получим: 2*N+1=87.

 

Полосовой фильтр 3. (ПФ3)

Частоты среза фильтра:  кГц,  кГц;

 рад/с;

 рад/с;

Частота дискретизации f_Д=18 кГц;

Период дискретизации фильтра для определения порядка данного фильтра:

 мс.

Переходная функция :

.

Рис.6. Переходная функция ПФ3.

 

Определим коэффициенты фильтра ПФ3:

                Таблица 5.

n	a	n	a	n	a
0	0,040797115	16	-0,020022291	32	0,033266
1	0,001220133	17	0,055837751	33	0,260118
2	0,039978222	18	0,098343639	34	-0,09252
3	0,02276506	19	-0,121159876	35	-0,25744
4	-0,105348775	20	-0,099106166	36	0,086745
5	-0,016132812	21	0,105674587	37	0,060059
6	0,099578035	22	0,034090375	38	0,051138
7	0,000120154	23	0,00765609	39	0,204207
8	-0,018054176	24	0,033408102	40	-0,26949
9	-0,004859298	25	-0,15056655	41	-0,34219
10	-0,082884453	26	-0,049309806	42	0,383098
11	0,033032806	27	0,20912763	43	0,239879
12	0,12739375	28	0,019199721	44	-0,17655
13	-0,050946367	29	-0,114030202	45	0,0433
14	-0,081052541	30	0,000617104	46	-0,43205
15	0,02041495	31	-0,089953059	47	-0,30865
				48	1,286545
				49	0,361651
				50	-2,03978
				51	-0,1583
				52	2,34

 

Таким образом, получим: 2*N+1=53

Полосовой фильтр №4 (ПФ4)

Частоты среза фильтра:  кГц,  кГц;

 рад/с;

 рад/с;

Частота дискретизации f_Д=18 кГц;

Период дискретизации фильтра для определения порядка данного фильтра:

 мс.

Переходная функция :

Рис.7. Переходная функция ПФ4.

        

 

Определим коэффициенты фильтра ПФ4:

Таблица 6.

n	a	n	a
0	-0,039924801	13	-0,14859
1	-0,036859051	14	-0,03612
2	-0,030099957	15	0,339846
3	0,181767777	16	-0,44409
4	-0,262616392	17	0,188865
5	0,179398893	18	0,21898
6	-0,00735706	19	-0,34919
7	-0,074570718	20	-0,03768
8	-0,033569017	21	0,674093
9	0,236141895	22	-0,90173
10	-0,323321834	23	0,190798
11	0,185039538	24	1,350195
12	0,056604813	25	-2,93165
		26	1,8

 

Таким образом, получим: 2*N+1=27

Результаты определения порядка фильтров удобно представить в следующем виде:

                                                                                                     

Таблица 7.

Фильтр	Полоса пропускания		N Tд, с		N	Максимальная точка АЧХ
ФНЧ1	0-0,54		0,0042		93	4,2
ПФ1	0,54-1		0,0043		95	4,3
ПФ2	1-2,9		0,0162		36	1,6
ПФ3	2,9-7		0,0009		20	0,88
ПФ4		7-11		0,0006	13	0,56

 

После ограничения функции и внесения запаздывания можно произвести вычисление коэффициентов фильтра:

                                     

a0=k(0)=a2N;

a1=k(Tд)=a2N-1;

a2=k(2*Tд)=a2N-2;

…

aN=k(N*Tд).

 

Получив массив коэффициентов, можно записать АФЧХ фильтра с конечным импульсным откликом.

 

H(Z)=a0+a1*Z^-1+…+a2N+1*Z^-(2N+1), Z=e^jwt

H(jw)=a0+a1*e^-jwt+…+a2N+1*e^-(2N+1)*jwt=a0+a1*Cos(w*Tд)+…+a2N+1*Cos(2N+1)*w*Tд-j*(a1*SinwTд+…+a2N+1*Sin(2N+1)wTд)

 

Запишем это выражение в более удобной для программирования форме:

 

H(jw)=Re(w)+jJm(w),

Тогда АЧХ фильтра

/H(jw)/= Re^2(w)+Jm^2(w)

 

Рис.8. Общая схема DSP-системы

 

Сигнал, поступающий на аналоговый вход системы предварительно ограничивается по частоте с помощью противопомехового фильтра нижних частот. Затем он передается на АЦП. В выделенный момент дискретизации конвертер прерывает работу процессора и формирует соответствующую выборку.

В DSP входные данные обрабатываются по программному алгоритму. Когда процессор заканчивает необходимые вычисления, он посылает результат в ЦАП. ЦАП конвертирует выход DSP в желаемую аналоговую форму. Выход конвертора сглаживается восстанавливающим фильтром нижних частот.

Произвольный главный машинный интерфейс служит для связи DSP с внешними системами, передающими и принимающими данные и сигналы управления.