Стационарные процессы

75.1. Случайный процесс  называется строго стационарным, если его  - мерная плотность вероятности удовлетворяет условию:

         (75.1)

для любого . Отсюда при  и  получим

 .                                       (75.2)

Это равенство означает, что плотность первого порядка не зависит от времени . При этом математическое ожидание случайного процесса

                        (75.3)

- величина постоянная, не зависимая от времени. Аналогично, постоянными для этого процесса являются среднее квадрата  и дисперсия . Пусть  и , тогда из (75.1) следует равенство

.               (75.4)

Таким образом, плотность второго порядка  зависит от временных аргументов  через их разность . Поэтому корреляционная функция  и ковариационная функция  также являются функциями разности  своих аргументов.

В общем случае в соотношении (75.1) можно положить, например, , тогда плотность  зависит от  временных аргументов  Следовательно, моментные функции, которые в общем случае зависят от  временных аргументов , для строго стационарных случайных процессов также зависят от  временных аргументов  

75.1. Раздел теории случайных процессов, в котором излагаются основные свойства функций  и , принято называть корреляционной теорией случайных процессов. Таким образом, в рамках корреляционной теории рассматриваются моментные функции не более, чем второго порядка. В связи с этим вводится специальное определение стационарности.

Случайный процесс  называется стационарным в широком смысле (по Хинчину), если его математическое ожидание  и дисперсия  - величины постоянные, не зависимые от времени , а корреляционная функция  зависит от аргументов  через их разность .

Литература

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1999. - 575с.

2. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1973. - 368с.

3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения М.: Высшая школа, 2000. - 480с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999. - 479с.

5. Пытьев Ю.П., Шишмарев И.А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. - 256с.

6. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. - 496с.

7. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1991. - 400с.

8. Фигурин В.А., Оболонкин В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Новое знание, 2000. - 206с.

9. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982. - 256с.

10. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976. - 352с.

11. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. - 543с.