2020-01-14
186
Средние линии имеют несколько различных математических определений, содержащихся в технической литературе. Эти определения аналогичны для непрерывных пространств, но обычно приводят к разным результатам в дискретных пространствах.
В двумерном случае средняя линия [2] фигуры это множество кривых, определяемых как геометрическое место точек, которые имеют, по крайней мере, две ближайшие точки границы фигуры [3]. В трехмерном случае, соответствующий объект называется средней (или медиальной) плоскостью (Рис. 2).
Рисунок 2 – а) Средняя линия в двухмерном случае б) Пример влияния граничных шумов на конечный результат, в) средняя плоскость в трехмерном случае
Наиболее наглядное определение средней линии дается через точки гашения в модели распространения огня, где граница фигуры сделана полностью из сухой травы, которую подожгли и средняя линия состоит из множества точек, где огни разных фронтов встречаются и гасят друг друга [2].
Также средние линии могут определяться как геометрическое место центров максимальных шаров (или дисков в двухмерном случае) [4]. Более формально, положим 
– трехмерный объект. Шар радиуса r с центром в точке 
определяется как 
, где 
– расстояние между двумя точками x и y в 
. Шар 
называется максимальным, если для него не существует шара большего радиуса, принадлежащего объекту, полностью содержащего 
[5].
Основное неудобство средних линий состоит в чувствительности к небольшим изменениям границ объекта [6][7]. Пример, приведенный на рис. 2(б), наглядно демонстрирует, как малые изменения границ приводят к большим изменениям средней линии.
Глава 2 Проблема выделения средних линий
