2020-01-14
421
Основными уравнениями гидродинамики, применяемыми при решении практических задач для установившегося плавно изменяющегося потока реальной жидкости, являются уравнение неразрывности [1, c.76]
V1w1 = V2w2 = … = Vnwn = Q, (2.1)
где w1 и w2 – площадь потока в рассматриваемых сечениях;
V1 и V2 – средние скорости потока в рассматриваемых сечениях;
Q – расход потока,
и уравнение Бернулли [1, c.76–103]. При этом удельная энергия в сечениях, связь между которыми дает уравнение Бернулли, может быть отнесена к единице веса, массы или объема жидкости, т.е.
(2.2)
Обозначение исходных величин приводится ниже – после записи уравнения Бернулли.
Наиболее удобна для практического применения запись уравнения Бернулли, если удельная энергия в сечениях отнесена к единице веса, т.е.
(2.3)
где z1 и z2 – расстояние от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до рассматриваемых точек в сечениях. Индексы относятся к номерам сечений, проведенным нормально линиям тока;
|
|
|
р1 и р2 – давление в этих же точках;
V1 и V2 – средние скорости в рассматриваемых сечениях 1–1 и 2–2;
a1 и a2 – коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) в сечениях;
hтр – потери удельной энергии (напора) на участке между рассматриваемыми сечениями.
Коэффициент кинетической энергии при турбулентном прямолинейном движении в трубах a» 1,05–1,10, при таком же движении в земляных каналах a» 1,10–1,25, при ламинарном прямолинейном движении в трубах a = 2,0.
Для применения уравнения Бернулли необходимо численно определить потери напора hтр. Общие потери напора условно считают равными сумме потерь напора, вызываемых каждым сопротивлением в отдельности, т.е. применяют так называемый принцип наложения [2, c.129]:
(2.4)
где 
– сумма потерь напора всех местных сопротивлений на рассматриваемом участке;
– сумма потерь напора по длине отдельных участков трубопровода или русла потока.
Потери напора на местные сопротивления определяются по формуле
, (2.5)
где 
– безразмерный коэффициент местного сопротивления, величина которого зависит от вида местного сопротивления и его характеристики;
V2 – средняя скорость в потоке за местным сопротивлением.
Числовые значения xмест приводятся в справочной литературе [4, c.61–64; 5.с.86–97; 6, с.38–48], а также в табл.4 приложения. Потери удельной энергии по длине потока определяются по формуле [1, c.142]
, (2.6)
|
|
|
где l – гидравлический коэффициент трения (коэффициент Дарси);
– длина участка потока между двумя рассматриваемыми сечениями;
R – гидравлический радиус.
Для круглых труб при напорном движении формулу (2.6) удобно применять в следующем виде:
где d – диаметр трубопровода.
Коэффициент l является безразмерной переменной величиной, зависящей от ряда характеристик – от диаметра и шероховатости трубы, вязкости и скорости движения жидкости. Влияние этих характеристик на величину l проявляется по-разному при различных режимах движения потока. В гидравлике рассматриваются два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.
При ламинарном режиме движения жидкости, ограниченном значениями Rе < 2320 или RеR < 580, коэффициент l определяется по формуле Пуазейля:
l = 64/Rе = 16/RеR, (2.7)
где Rе – безразмерное число Рейнольдса,
Rе = Vd/n или RеR = VR/n; (2.8)
n – кинематический коэффициент вязкости, который приводится в литературе [5, c.16, 17], а также в табл. 2, 3 приложения.
При турбулентном режиме движения жидкости коэффициент Дарси имеет весьма сложную функциональную зависимость от вышеуказанных характеристик. Поэтому для упрощения расчета и повышения достоверности результата вся область его изменения разбивается на три участка, в которых коэффициент Дарси имеет одно- или двухпараметрическую связь от влияющих факторов, т.е. шероховатости внутренних стенок трубопровода и числа Рейнольдса.
Первая область, ограниченная значениями чисел Рейнольдса
2320<Re£Reгл=27(d/ 
)1,14» 40×d/ 
, (2.9)
называется областью (зоной) гидравлически гладких русел, и коэффициент Дарси рекомендуется определять соответственно по формулам Блазиуса и Кольбрука:
; (2.10)
, (2.11)
где Δ – абсолютная величина так называемой эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости (табл.5 приложения).
Формула (2.10) дает результаты, хорошо совпадающие с опытными данными при Re £ 105.
Вторая область, ограниченная значениями чисел Рейнольдса
Reгл<Re£ Reкв=21,6C d/ »500×d/ , (2.12)
называется переходной областью гидравлического сопротивления, и коэффициент Дарси рекомендуется определять по формуле А.Д. Альтшуля [1, c.175]:
l = 0,11(
/d+68/Re)0,25, (2.13)
где С – коэффициент Шези, который согласно СНиП рекомендуется определять по формуле академика Н.Н. Павловского:
, (2.14)
n – коэффициент шероховатости, зависящий от естественной шероховатости русла и приводится в табл. 1 приложения;
у – показатель степени, определяемый по полной зависимости
– 0,13-0,75 
(
– 0,10) (2.15)
или по упрощенным равенствам:
при 
м;
при R >1,0 м,
а также по формуле профессора И.И. Агроскина:
. (2.16)
В формулах (2.14) и (2.16) гидравлический радиус имеет размерность только в метрах, а коэффициент Шези – м0,5/с.
Третья область, ограниченная значением числа Рейнольдса
Re > Reкв, (2.17)
называется областью гидравлически шероховатых русел, или квадратичного гидравлического сопротивления. Коэффициент Дарси рекомендуется определять соответственно по формулам Б.Л.Шифринсона и Прандтля [1, c.176]:
, (2.18)
. (2.19)
Формулу (2.18) рекомендуется применять при 
.
Для определения коэффициента Дарси при турбулентном режиме движения жидкости имеется большое количество других эмпирических формул, которые приводятся в учебной и справочной литературе, и могут быть использованы в расчетах. Для новых стальных труб коэффициент Дарси можно также определять по графикам Г.А. Мурина [5,c.78], зная Re и Δ.
|
|
|
