2020-01-14
112
1. Задание для численного интегрирования:
· 
– подынтегральная функция;
· a=1, b=3 –пределы интегрирования;
· методы интегрирования для выполнения п. 2 – средних прямоугольников, трапеций, Симпсона;
· методы интегрирования для выполнения п. 3 – средних прямоугольников, трапеций, Симпсона;
· начальный шаг интегрирования h0=1.
2. «Ручной расчет» интеграла с шагом 
=1 и 
( 
и 
) и оценка его погрешности по правилу Рунге, при использовании MathCad только как калькулятора
В качестве примера рассмотрим вычисление интеграла 
с шагом h0 =1 и 
методами средних прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путём двойного просчёта интеграла сначала с шагом h (обозначим значение интеграла как Ih), а затем вычисляют интеграл Ih/2 с шагом h/2, при этом погрешность вычисляется по формуле 
. Полагают, что интеграл вычислен с точностью Е, если 
, тогда 
, где I – уточненное значение интеграла, p – порядок метода интегрирования.
Вычислим интеграл 
с шагом h0=1 и 
по формуле
|
|
|
· средних прямоугольников 
и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчёта:
 
 
|
· трапеций 
и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчета:
 
 
|
· Симпсона
и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчета:
 
|
3. «Ручной расчет» интеграла с использованием MathCad с шагом 
и 
и оценка его погрешности по правилу Рунге
· по формуле средних прямоугольников:
|
· по формуле трапеций:
  
   
   
|
· по формуле Симпсона:
 
|
Результаты решения задачи с помощью математического пакета Mathcad
Для вычисления определенного интеграла с использованием пакета используется шаблон, который вызывается кнопкой с изображением определенного интеграла с дополнительной панели Операции математического анализа панели Математика:
|
Лабораторная работа по теме
«Методы решения обыкновенных
Дифференциальных уравнений»
