Вычисление координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой

Общие указания и исходные данные

Обратная засечка – это задача по определению четвертого пункта по трем данным пунктам и двум измеренным при определяемом пункте углам.

Для контроля правильности решения задачи при определяемой точке измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый данный пункт.

Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть из определяемой точки четыре пункта исходной сети и измерить при определяемой точке три угла.

При решении задачи я воспользовалась исходными данными, исправленными с учетом порядкового номера, которые приведены в таблице 3.

 

Таблица 3 – Исходные данные для решения обратной засечки.

название пункта	координаты		измеренные на пункте Р направления
	X	Y
1	7105,31	3851,55	0 00’ 00”
2	6613,86	3816,43	59 06’ 36”
3	6653,66	2959,70	177 19’ 41”
4	7353,17	3210,20	273 10’ 38”

 

Порядок решения задачи:

1. составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

2. выбор наилучших вариантов засечки

3. решение наилучших вариантов засечки

4. оценка ожидаемой точности полученных результатов.

 

Составление схемы расположения определяемого и исходного пунктов

Составление схемы я произвела на листе миллиметровой бумаги формата А4. При этом оцифровала её в масштабе 1:10000. По координатам из таблицы 3 нанесла исходные пункты А, В, C, D (приложение Б). Искомый пункт Р нанесла по направлениям (по способу Болотова) на листе кальки формата А4 (приложение В).

 

Выбор наилучших вариантов засечки

Для выбора лучших вариантов засечки производятся те же действия, что и при прямой засечке:

- строятся инверсионные треугольники (вершинами этих треугольников будут только конечные точки отрезков r_i)

- визуально определяются треугольники с большими площадями, и именно они выбираются для решения обратной засечки.

В моем варианте были выбраны треугольники 3-4-1 и 3-4-2 для решения.

 

Решение наилучших вариантов засечки

Вычисление координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой, приведены в табл. 4.

 

Таблица 4 - Схема для вычислений обратной угловой засечки.

обозначение пунктов	координаты		-	∆XBC	-	ΔYBC
A	XA	YA	αAP	-	tg αAP	-
			β2	∆XBC	ctg β2	ΔYBC
B	XB	YB	αBP	-	tg αBP	-
			β3	∆XCA	ctg β3	ΔYCA
C	XC	YC	-	∑	-	∑
P	XP	YP	YP’	∆X0	tg αAP - tg αBP	ΔY0

 

Для решения задачи сначала я определила дирекционный угол направления АР, принятого в качестве главного, по формуле Деламбра:

 

 (5),

 

далее определяем дирекционный угол следующего направления:

 

 (6).

 

После того, как определила дирекционные углы направлений АР и ВР, вычислила координаты точки Р по формулам Гаусса:

 

 (7)

 (8)

 

Для контроля вычислений применила формулу:

 

 (9).

 

В формулах (5-9) обозначения соответствуют схеме, представленной на рисунке 2.

Рисунок 2 – Схема обозначений к вычислениям.

 

Решение задачи представлено в таблицах 5 и 6.

 

Таблица 5 – Решение обратной угловой засечки.

Обозначение пунктов	координаты		-	-247,86	-	641,35
3 (A)	6653,66	2959,70	241 48’22”	-	1,865475	-
			95 50’57”	699,51	-0,102443	250,50
4 (B)	7353,17	3210,20	337 39’19”	-	-0,411042	-
			182 40’19”	-451,65	21,427930	-891,85
1 (С)	7150,31	3851,55	-	0	-	0
P	6890,00	3400,58	3400,58	-10390,93	2,276517	-19384,02

 

Таблица 6 – Решение обратной угловой засечки.

Обозначение пунктов	координаты		-	-739,31	-	606,23
3 (A)	6653,66	2959,70	241 48’18”	-	1,865398	-
			95 50’57”	699,51	-0,102443	250,50
4 (B)	7353,17	3210,20	337 39’15”	-	-0,411065	-
			241 46’55”	39,8	0,536601	-856,73
2 (C)	6613,86	3816,43	-	0	-	0
P	6890,01	3400,59	3400,59	-656,53	2,276463	-1224,69

 

Координаты в двух вариантах различны, но расхождения не превышают 0,2 м, за окончательные значения координат принимаем их средние значения:

Среднее Х=6890,005

Среднее Y=3400,585.