Анализ сигнала на выходе ФС

Полезный сигнал на выходе регистра аппроксимируется ступенчато, что соответственно вносит свои погрешности и искажения. Возьмем сигнал для примера     с частотой f=1000 Гц и числом дискретов  N=16;

       

 

Рассмотрим погрешность на половине периода

 

Для аппроксимации данного сигнала рассмотрим функцию:

 

, где floor(x) - функция, возвращающая ближайшее целое число меньшее или равное аргументу (х вещественный).

 

 

Относительную погрешность пронормируем по истинному значению сигнала

 

                            (4)

                                                        

Изобразим в процентном отношении

 

Рассмотрим спектр сигнала на выходе ФС. Для этого применим разложение в ряд Фурье для периодического сигнала dcos(t). Найдем коэффициенты для разложения в ряд по косинусам:

 

 

       b_k= 0            (5)

 

Так как значение напряжения на выходе ФС между отсчетами времени

постоянно, то заменим интеграл на сумму:

 

 

          (6)

 

                 (7)

 

           (8)

 

Где k - номер гармоники в сигнале

 

 

Определим коэффициент гармоник в процентах:

 

 

                     (9)

 

Спектр сигнала на выходе ФС выглядит следующим образом:

Таким образом видно, что коэффициент гармоник достаточно велик и нужно применить ФНЧ, отсекающий высшие гармоники спектра сигнала.