2020-01-14
99
Линейная интегральная оценка
Площадь регулирования может быть определена с помощью суммы ряда
. (1)
По аналогии с непрерывными системами сумму ряда (1) можно вычислить по формуле
(2)
Пример 2. Вычислить величину J1 для заданной системы (рис. 3).
 |
Решение: Определим y(z)
Определим y¥
Определим величину интеграла J1
Интегральная квадратичная оценка
Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле
. (3)
В соответствии с дуальной теоремой для дискретных оригиналов, можно записать следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки
(4)
Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подынтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла (см. табл. 2) для функции
Таблица 2
| n | R(z) | J2 |
| 1 | 
| 
|
| 2 | 
| 
|
Пример 7. Вычислить величину J2 для заданной системы (рис. 4).
|
|
|
 |
Решение:
1. Определим значение выходной величины y(z)
2. Определим установившееся значение выходной величины y¥
3. Определим R(z)
,
где d=T1 /(T1 +k).
4. Определим величину интеграла J2 с помощью вычетов z1 = d
5. Определим величину интеграла J2 с помощью таблиц
