Задача №6. Определение оптимальных объемов работы и числа центров сервисного обслуживания

Сервисные центры в большинстве случаев предназначены для выполнения работ по концентрации, комплектации или разукрупнению грузопотоков.

Требуется:

а) определить оптимальный объем работы сервисного центра

б) определить число сервисных центров на полигоне обслуживания.

Исходные данные:

- суммарный объем перевозок Q =250 тонн / сутки;

- удельная стоимость накопления, хранения и комплектации с_хр =9 руб./тонн;

– тариф на перевозку с_тр=0,07 руб./ ткм;

– административные расходы, связанные с содержанием одного сервисного центра с_а=40 руб./сутки;

- средняя плотность грузообразования на полигоне δ =0,08 т/км²;

- затраты на информационное сопровождение одной партии груза С_и = 0,5 руб.;

– размер партии поставки g_n= 35 тонн.

Решение.

Объем работы и число сервисных центров определяется исходя из минимума общих затрат С, состоящих из:

– затрат, связанных с содержанием сервисного центра С_а;

– затрат, связанных с хранением, накоплением и комплектацией с_хр;

- затрат на перевозку С_тр;

- затрат на оформление документов и передачу информации С_и.

Общие затраты С определяются путем суммирования всех этих затрат:

, (6.1)

Затраты, связанные с хранением, накоплением и комплектацией определяют по формуле:

, (6.2)

где 12 – параметр накопления груза в случае равномерного поступления грузопотока;

q_n - размер партии поставки, тонн;

q_ц- объем работы одного сервисного центра, тонн.

Затраты, связанные с функционированием и содержанием сервисных центров определяют по формуле:

, (6.3)

Затраты наоформление документов и передачуинформации рассчитывают по формуле:

, (6.4)

Затраты на перевозку определяются по формуле:

(6.5)

Где r – среднее расстояние перевозки в км, определяется из предположения, что плотность грузообразования δ – величина равномерная и для каждого сервисного центра полигон имеет форму круга радиуса r = 2/3·R, где R – радиус полигона обслуживания.

В этом случае плотность грузообразования в зоне обслуживания сервисного центра определяют по формуле:

, (6.6)

Определив из формулы (6.6) R и подставив полученное значение в
формулу (6.5), получим:

, (6.7)

Подставив полученные зависимости для определения слагаемых в формулу (6.1), получим аналитическую зависимость для определения суммарных затрат:

, (6.8)

Для определения минимума функции общих затрат найдем ее первую производную по q_ци приравняем ее нулю:

, (6.9)

Отсюда

, (6.10)

Подставив значения переменных в выражение (6.10), получим оптимальный объем работы одного сервисного центра:

Число сервисных центров Z определяется по формуле:

, (6.11)

При этом общие затраты составляют:

Величина общих затрат в зависимости от объема работы одного сервисного центра может быть представлена в виде графика. Для этого, используя заданные параметры, рассчитаем общие затраты при изменении q_ц в пределах от 80 до 200 тонн. Результаты расчетов приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1 – Зависимость общих затрат от q_ц